在老人不小心在公共场所摔倒死亡的情况下，责任归属需根据具体情况分析，可能涉及多方主体，包括公共场所的管理者、老人自身以及其他可能的侵权人。以下从不同角度进行详细分析：
公共场所管理者的责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 分析：如果公共场所的管理者未能提供安全的环境，如地面湿滑未及时清理、存在障碍物未设置警示标志等，导致老人摔倒死亡，那么管理者可能因未尽到安全保障义务而承担相应的赔偿责任。
- 举证责任：在此类案件中，通常需要由受害者家属证明管理者存在过错，即未尽到安全保障义务。这可能需要通过现场监控、证人证言、照片等证据来支持。
老人自身的责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条的规定，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。
- 分析：如果老人因自身原因（如年迈体弱、行动不便、疏忽大意等）导致摔倒死亡，且公共场所管理者已尽到安全保障义务，那么老人自身可能需要承担一定的责任。在这种情况下，管理者的责任可能会相应减轻或免除。
其他侵权人的责任：
- 分析：如果老人摔倒死亡是由于其他侵权人的行为导致的，如他人故意推搡、碰撞等，那么该侵权人应承担相应的赔偿责任。在这种情况下，公共场所管理者的责任可能会根据具体情况进行判定，如果管理者已尽到安全保障义务，则可能不承担责任。
建议与后续行动：
- 收集证据：如果发生此类事件，受害者家属应尽快收集现场证据，如监控录像、照片、证人证言等，以证明各方的过错程度。
- 协商与调解：在责任归属明确后，受害者家属可以与相关责任方进行协商，寻求和解或调解解决纠纷。
- 法律诉讼：如果协商无果，受害者家属可以向人民法院提起诉讼，要求相关责任方承担赔偿责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的主张。
可能涉及的法律后果：
- 如果公共场所管理者被认定存在过错，可能需要承担医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等经济损失的赔偿责任。
- 如果老人自身存在过错，可能会减轻或免除管理者的赔偿责任。
- 如果存在其他侵权人，该侵权人可能需要承担相应的赔偿责任。
总结：老人不小心在公共场所摔倒死亡的责任归属需根据具体情况分析，可能涉及公共场所管理者、老人自身以及其他侵权人。在处理此类纠纷时，建议受害者家属及时收集证据、寻求专业法律帮助，并根据实际情况选择合适的解决方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。