老人在路边摔倒，责任承担问题需根据具体情况来判断，不能一概而论谁负责。以下是从不同角度进行的分析：
如果老人摔倒是因为自身原因：
- 例如，老人因身体原因（如突发疾病、平衡能力下降等）或自身疏忽（如未注意路面情况、走路不稳等）而摔倒，那么通常情况下，责任应由老人自己承担。这是因为，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，老人并未因他人的过错而受害，因此无需他人承担责任。
如果老人摔倒是因为第三方原因：
- 第三方存在过错：如果老人摔倒是因为第三方的过错行为（如故意碰撞、推搡、设置障碍物等）导致的，那么第三方应当承担侵权责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，第三方需要为其过错行为负责，赔偿由此给老人造成的损失，包括医疗费、护理费、营养费等必要费用。
- 第三方无过错但存在管理或安全保障义务：如果老人摔倒的地点是公共场所（如商场、超市、公园等），且该场所的管理者或经营者未尽到安全保障义务（如地面湿滑未及时清理、未设置警示标志等），导致老人摔倒受伤，那么管理者或经营者可能需要承担一定的赔偿责任。这是因为，根据相关法律法规，公共场所的管理者或经营者有义务保障消费者的人身安全，未尽到该义务造成损害的，应当承担相应的法律责任。
特殊情况下的责任承担：
- 如果老人摔倒时，有监护人或陪同人员在场，且监护人或陪同人员未尽到监护或照顾义务，导致老人摔倒受伤，那么监护人或陪同人员可能需要承担一定的责任。这主要基于监护或照顾义务的法律规定，即监护人或陪同人员有义务保护被监护人或陪同人员的人身安全。
建议：
- 在老人摔倒后，首先应确保老人的安全，及时送医治疗。
- 如果怀疑摔倒与第三方有关，应收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便后续维权。
- 如果涉及公共场所的管理者或经营者责任，可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
总结：老人在路边摔倒的责任承担问题，需要根据具体情况来判断。如果老人自身存在过错或第三方无过错且已尽到安全保障义务，则责任应由老人自己承担；如果第三方存在过错或未尽到安全保障义务，则第三方或管理者、经营者可能需要承担相应的赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。