关于老人在机场摔倒的责任问题，需要分情况讨论，具体如下：
机场管理方的责任
- 安全保障义务：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。这意味着，如果机场管理方未能提供安全的环境，如地面湿滑未及时清理、未设置警示标志等，导致老人摔倒，机场管理方可能需要承担相应的赔偿责任。
- 举证责任：在此类案件中，通常需要由受伤者（或其家属）证明机场管理方存在过错，即未尽到安全保障义务。这可能需要收集现场照片、视频、证人证言等证据。
老人自身的责任
- 自我保护义务：老人作为完全民事行为能力人（或限制民事行为能力人，视具体情况而定），也有义务注意自身安全，避免发生意外。如果老人因自身疏忽或故意行为导致摔倒，如未注意脚下路况、奔跑等，那么老人自身可能需要承担一定的责任。
- 年龄与健康状况：老人的年龄和健康状况也可能影响责任的划分。例如，如果老人因年迈或患有某些疾病导致行动不便，而机场管理方未能提供相应的辅助设施或帮助，那么机场管理方的责任可能会相应加重。但同时，如果老人明知自己身体状况不佳仍坚持独自出行，且未采取必要的预防措施，那么老人自身也可能需要承担一定的责任。
第三方责任
- 其他乘客或工作人员的行为：如果老人的摔倒是由其他乘客或机场工作人员的不当行为（如推搡、碰撞等）导致的，那么该第三方可能需要承担相应的赔偿责任。
- 设备或设施故障：如果老人的摔倒是由机场内的设备或设施故障（如自动扶梯故障、地面不平整等）导致的，且该故障与机场管理方的维护或管理不善有关，那么机场管理方可能需要承担相应的赔偿责任。但同时，如果设备或设施的生产商或供应商存在过错（如设计缺陷、制造瑕疵等），那么他们也可能需要承担一定的责任。
建议与后续行动：
- 收集证据：如果老人或其家属认为机场管理方存在过错，应尽快收集现场证据，如照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
- 及时报警或联系机场管理方：在发生摔倒事件后，应及时报警或联系机场管理方，以便他们能够及时采取措施，防止类似事件再次发生，并记录事件经过。
- 咨询专业律师：如果涉及复杂的法律问题或赔偿纠纷，建议咨询专业律师，以便他们能够提供具体的法律建议和帮助。
总结：老人在机场摔倒的责任问题需要根据具体情况进行具体分析。在处理此类事件时，应充分考虑机场管理方的安全保障义务、老人自身的责任以及第三方责任等多个因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。