结论：

1. 即使未签合同，也建议提交书面离职申请，但需注意保留证据；
   
2. 工资延迟发放可能违法，你有权要求按时支付，并可通过法律途径维权。
   

详细分析：

一、关于是否需要写离职申请

根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前30日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同（试用期提前3日）。即使未签合同，你与用人单位仍存在事实劳动关系，离职程序同样适用该规定。

建议操作：

• 提交书面离职申请（如邮件、微信、纸质文件等），明确离职日期（如“本人计划于XX年XX月XX日离职，请安排工作交接”），并保留送达证据（如对方签收记录、聊天记录截图）；
  
• 避免口头离职，否则可能因举证困难被认定为“未提前通知”，影响工资结算或离职证明开具。
  

二、关于工资延迟发放的合法性

根据《工资支付暂行规定》第七条，工资必须在用人单位与劳动者约定的日期支付，至少每月支付一次。即使你离职，用人单位也应在离职时一次性结清工资（《工资支付暂行规定》第九条）。

老板要求“晚点发”可能涉及以下违法情形：

1. 无故拖欠工资：若延迟无合理理由（如财务流程问题但未提前告知），可能违反《劳动合同法》第三十八条，你有权解除合同并要求经济补偿；
   
2. 克扣工资：若以“未签合同”“未交接工作”等理由拒发或扣减工资，可能侵犯你的劳动报酬权。
   

应对措施：

• 与老板协商：明确要求按约定时间支付工资，并保留沟通记录（如录音、聊天记录）；
  
• 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可携带劳动关系证据（如工资条、考勤记录、工作证等）向当地劳动监察大队举报；
  
• 申请劳动仲裁：若投诉未解决，可申请仲裁主张工资及可能的经济补偿（如未签合同的双倍工资差额）。
  

三、未签合同的特殊风险与应对

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月未签合同，需支付双倍工资差额（最多11个月）。即使你主动离职，仍可主张该权利。

建议：

• 收集证明劳动关系的证据（如工资转账记录、考勤记录、工作邮件、同事证言等）；
  
• 在离职时或离职后1年内申请劳动仲裁，要求用人单位支付未签合同的双倍工资差额及拖欠的工资。
  

总结建议

1. 立即提交书面离职申请，明确离职日期并保留证据；
   
2. 要求老板书面确认工资发放时间，若拒绝则通过投诉或仲裁维权；
   
3. 收集未签合同的证据，为后续主张双倍工资差额做准备。
   

如有进一步疑问（如证据收集、仲裁流程等），可直接向我咨询，我会为你详细解答。