结论前置：未签订书面劳动合同的情况下，劳动者离职通常不需要提前一个月书面申请，但需根据具体情况分情况讨论。以下是具体分析：

1. 未签劳动合同的法律性质
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月未与劳动者签订书面劳动合同的，需支付双倍工资（最长11个月）。此时劳动关系仍成立，但劳动者享有更灵活的离职权利。

2. 离职的法定程序

   • 试用期离职：若处于试用期（需满足已实际用工且未签合同超过1个月），劳动者可提前3日通知用人单位离职（《劳动合同法》第三十七条）。
     
   • 正式员工离职：若已超过试用期，劳动者仍可随时离职（无需提前30日），但建议保留证据证明已通知用人单位（如微信、邮件记录），避免被认定为“擅自离职”而承担赔偿责任。

3. 特殊情形需注意

   • 未签合同但存在事实劳动关系：若用人单位已实际用工（如发放工资、安排工作），即使未签合同，劳动者仍需履行基本通知义务，但无需严格遵守“提前30日”的书面申请要求。
     
   • 用人单位存在过错：若用人单位存在拖欠工资、未缴社保等违法行为，劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条立即解除劳动关系，无需提前通知。

4. 实务建议

   • 保留证据：收集工资条、考勤记录、工作证等证明劳动关系的材料，以备维权使用。
     
   • 书面通知：即使无需提前30日，也建议通过书面形式（如邮件、短信）通知用人单位，避免纠纷。
     
   • 主张双倍工资：若未签合同超过1个月，可同时要求用人单位支付双倍工资差额。

总结：未签劳动合同不改变劳动关系本质，劳动者离职权利更灵活，但需注意保留证据并履行基本通知义务。如有具体纠纷，可进一步向我咨询细节。