可以起诉。针对您“交完钱工厂不给做牙”的情况，我们可以从以下几个角度进行分析：
一、合同关系角度
合同成立与效力：
- 当您向工厂支付费用，工厂接受并承诺为您提供做牙服务时，双方之间即形成了一个服务合同关系。这个合同是双方真实意思的表示，且不违反法律法规的强制性规定，因此是合法有效的。
工厂违约：
- 如果工厂在收到您的费用后，未按照约定为您提供做牙服务，那么工厂就构成了违约。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
二、消费者权益保护角度
消费者权益：
- 作为消费者，您享有公平交易的权利。工厂在收取费用后未提供服务，侵犯了您的公平交易权。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失。
维权途径：
- 您可以先与工厂进行协商，要求其履行合同义务或退还费用。如果协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉，或者向市场监管部门举报。同时，您也有权直接向人民法院提起诉讼，要求工厂承担违约责任并赔偿损失。
三、诉讼准备与流程
收集证据：
- 在提起诉讼前，您需要收集相关证据来证明您与工厂之间的合同关系以及工厂的违约行为。这些证据可以包括支付凭证、聊天记录、录音录像等。
撰写起诉状：
- 您需要撰写一份起诉状，明确您的诉讼请求、事实和理由。在起诉状中，您需要详细描述您与工厂之间的合同关系、工厂的违约行为以及您因此遭受的损失。
提交法院并等待审理：
- 将起诉状和相关证据提交给有管辖权的人民法院，并缴纳诉讼费用。法院在受理您的案件后，会安排开庭审理。在审理过程中，您需要出庭陈述事实、提供证据并接受法院的询问。
判决与执行：
- 如果法院认定工厂构成违约，会判决工厂承担违约责任并赔偿您的损失。如果工厂不履行判决，您可以向法院申请强制执行。
行动建议：
- 先协商后诉讼：建议您先尝试与工厂进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
- 及时收集证据：在协商和诉讼过程中，及时收集并保存相关证据是非常重要的。这些证据将有助于您证明自己的主张并维护自己的合法权益。
- 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。如果您在诉讼过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。