工厂没按时交货，您是有权通过法律途径维权的，但具体能否起诉以及如何起诉，需结合合同约定和法律规定来综合判断。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、合同有明确约定交货时间和逾期责任的情况
违约认定：如果工厂与您签订的合同中明确约定了交货时间，并且规定了逾期交货的违约责任，那么工厂未按时交货就构成了违约。
维权方式：在这种情况下，您可以依据合同条款，要求工厂承担违约责任，比如支付违约金、赔偿因逾期交货给您造成的损失等。如果工厂拒绝承担责任，您可以通过诉讼或仲裁的方式，向法院或仲裁机构提起申请，要求工厂履行合同义务并承担违约责任。
所需证据：为了支持您的主张，您需要准备充分的证据，包括合同文本、交货时间约定、工厂逾期交货的证据（如沟通记录、催货函等）以及您因此遭受的损失证据（如额外采购的差价、生产停滞的损失等）。
二、合同未约定交货时间或逾期责任的情况
法律依据：如果合同中没有明确约定交货时间或逾期责任，那么您可以依据《民法典》的相关规定来维权。根据《民法典》，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
维权方式：在这种情况下，您可以要求工厂继续履行交货义务，并赔偿因延迟交货给您造成的合理损失。如果工厂拒绝履行或赔偿，您同样可以通过诉讼或仲裁的方式来解决争议。
所需证据：与合同有约定的情况类似，您也需要准备充分的证据来支持您的主张，包括合同文本（即使未约定交货时间或逾期责任）、工厂逾期交货的证据以及您因此遭受的损失证据。
三、实际操作建议
书面发函：在发现工厂逾期交货后，建议您及时向工厂发出书面函件，指出其逾期交货的事实，并要求其限期交货并承担责任。这不仅可以作为后续维权的证据，还可以促使工厂尽快履行合同义务。
协商解决：在发出书面函件后，您可以尝试与工厂进行协商，看是否能够达成和解协议。如果协商不成，再考虑通过诉讼或仲裁的方式来解决争议。
准备充分证据：无论选择哪种维权方式，都需要准备充分的证据来支持您的主张。因此，在发现工厂逾期交货后，您应及时收集并保存相关证据。
举例说明：假设您与一家工厂签订了货物采购合同，合同中明确约定了交货时间为某年某月某日，但工厂却未按时交货。在这种情况下，您可以依据合同条款要求工厂承担违约责任。如果合同中没有约定违约责任，您也可以依据《民法典》的相关规定要求工厂继续履行交货义务并赔偿损失。
最后需要提醒的是，在维权过程中要保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。