结论：若您的狗被他人抱走并丢失，您可以通过民事诉讼的方式起诉对方，要求其承担侵权责任并赔偿相应损失。以下是具体的分析和建议：
一、法律背景与依据
侵权责任法（现为民法典侵权责任编）：
- 根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在您的情况下，如果对方未经允许抱走您的狗并导致其丢失，这很可能构成对您财产权的侵害。
财产权保护：
- 狗作为您的个人财产，受到法律的保护。任何未经您同意擅自处置或损坏您财产的行为，都可能构成侵权，您有权要求侵权人承担相应的法律责任。
二、起诉前的准备
收集证据：
- 您需要收集能够证明对方抱走您狗并导致其丢失的证据，如监控录像、目击者证言、聊天记录等。这些证据将有助于证明对方的侵权行为和您的损失。
确定被告：
- 您需要明确知道是谁抱走了您的狗，并获取其身份信息，以便在起诉时准确指定被告。
评估损失：
- 您需要评估因狗丢失而造成的直接和间接损失，如狗的购买价格、饲养成本、情感价值等。这些损失将作为您要求赔偿的依据。
三、起诉流程
撰写起诉状：
- 您需要撰写一份起诉状，明确陈述事实、理由和诉讼请求。在起诉状中，您需要详细描述对方抱走您狗并导致其丢失的经过，以及您因此遭受的损失。
提交法院：
- 将起诉状和相关证据提交给有管辖权的人民法院。法院将审查您的起诉材料，并决定是否受理您的案件。
参与诉讼：
- 一旦法院受理您的案件，您需要积极参与诉讼过程，包括出庭陈述、举证质证等。在诉讼过程中，您需要充分展示您的证据和理由，以支持您的诉讼请求。
四、可能的法律后果
赔偿损失：
- 如果法院认定对方构成侵权，并判决其承担赔偿责任，那么对方需要按照判决结果向您赔偿相应的损失。
其他责任：
- 根据具体情况，法院还可能判决对方承担其他责任，如公开道歉、恢复原状等。但具体责任形式将由法院根据案件事实和法律规定进行裁量。
五、建议与注意事项
及时行动：
- 一旦发现狗被抱走并丢失，您应尽快采取行动，收集证据并准备起诉材料。时间拖得越久，证据可能越难以获取，且可能影响您的诉讼效果。
寻求专业帮助：
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够为您提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的权益。
保持冷静与理性：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击对方，以免加剧矛盾并影响诉讼结果。
如果您在起诉过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和指导。