若您的狗狗不慎丢失且被他人抱走，首先请保持冷静，并立即采取以下行动来尝试找回您的狗狗，以及维护您的合法权益。
一、初步应对措施
及时报案：
- 立即向当地派出所报案，详细说明狗狗的特征（如品种、颜色、体型、名字等）、丢失地点和时间，以及您的联系方式，请求警方协助寻找并备案。这是后续采取任何法律措施的基础。
回忆与确认：
- 仔细回忆狗狗丢失的具体场景，包括您最后见到狗狗的时间、地点和周围环境，以便缩小寻找范围。
- 如果可能，查看丢失地点附近的监控视频，确认狗狗是被他人抱走还是自行走失，并保存相关证据。
广泛发布寻狗信息：
- 制作寻狗启示，附上狗狗的清晰照片和详细描述，包括丢失时间、地点、联系方式等，然后在狗狗丢失地点附近、小区公告栏、宠物店、动物医院等地张贴。
- 利用社交媒体、宠物相关的APP或论坛发布寻狗信息，扩大寻找范围。
二、积极寻找与沟通
联系相关部门：
- 与当地的动物管理部门、流浪动物救助站、宠物收容所等保持密切联系，提供狗狗的详细信息，并请求他们协助寻找。
尝试沟通：
- 如果您通过各种渠道找到了抱走狗狗的人，应首先保持冷静和礼貌，说明情况，并请求对方归还狗狗。
- 在沟通过程中，注意保留聊天记录、通话录音等作为证据，以备不时之需。
三、法律途径维权
协商解决：
- 尝试与抱走者进行友好协商，寻求和平解决方案。如果可能，可以请第三方（如居委会、物业或人民调解委员会）介入调解。
法律诉讼：
- 如果协商无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方返还狗狗并赔偿相关损失。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分证据证明狗狗是您的财产，如购买凭证、疫苗接种记录、与狗狗的合照或视频等。
- 法院会根据相关法律规定和证据情况作出判决。如果判决支持您的诉求，对方需要返还狗狗并赔偿损失。
四、总结与建议
- 狗狗丢失后，应立即采取行动进行寻找，并充分利用各种资源和渠道。
- 与抱走者的沟通应保持冷静和礼貌，尽量通过协商解决问题。
- 如果协商无果，应及时寻求法律援助，通过法律途径维护自身权益。
- 在整个过程中，注意保留相关证据，以便在需要时提供证明。
希望以上建议能帮助您尽快找回丢失的狗狗。如果您在寻找过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。