可以起诉。针对您提出的“托运公司把我的狗弄丢了能否起诉”的问题，以下是从不同角度的详细分析：
一、法律关系分析
合同关系：
- 您与托运公司之间通常存在一份托运合同，该合同明确了双方的权利和义务。托运公司有义务按照合同约定，安全、及时地将您的宠物狗运送到指定地点。
- 如果托运公司未能履行这一义务，导致您的狗丢失，那么托运公司可能构成了违约。根据《民法典》中关于合同违约的规定，您有权要求托运公司承担违约责任，包括赔偿损失。
侵权关系：
- 除了合同关系外，如果托运公司在托运过程中存在过错（如疏忽大意、未尽到妥善保管义务等），导致您的狗丢失，那么托运公司还可能构成了侵权。
- 根据《民法典》中关于侵权责任的规定，您有权要求托运公司承担侵权责任，赔偿您因狗丢失而遭受的损失，包括狗的市场价值、您因寻找狗而产生的费用等。
二、起诉条件与流程
起诉条件：
- 您需要证明与托运公司之间存在合同关系或侵权关系。
- 您需要证明托运公司存在违约或侵权行为，且该行为导致了您的狗丢失。
- 您需要能够量化因狗丢失而遭受的损失，以便在诉讼中主张赔偿。
起诉流程：
- 准备起诉材料，包括起诉状、证据材料（如托运合同、狗的价值证明、寻找狗的费用票据等）。
- 向有管辖权的法院提起诉讼，并缴纳诉讼费。
- 参加庭审，陈述事实、提供证据、进行辩论。
- 等待法院判决，并根据判决结果执行。
三、建议与注意事项
及时收集证据：
- 在发现狗丢失后，应尽快与托运公司沟通，并要求其提供托运过程中的相关记录或证据。
- 同时，您也应自行收集证据，如狗的照片、价值证明、寻找狗的费用票据等。
考虑和解或调解：
- 在起诉前，您可以考虑与托运公司进行和解或调解，以尽快解决纠纷并减少诉讼成本。
- 如果和解或调解无果，再考虑提起诉讼。
咨询专业律师：
- 虽然我已经为您提供了基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前或诉讼过程中，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。不过，现在您就可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。
综上所述，如果托运公司把您的狗弄丢了，您完全有权起诉托运公司并要求其承担违约责任或侵权责任。在起诉前，请确保您已收集了足够的证据，并考虑了和解或调解的可能性。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。