结论：您捡了一只宠物猫后不小心丢失，对方是否会起诉您，这取决于多种因素，包括对方是否能够证明您存在过错、丢失行为是否给对方造成了实际损失等。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律责任分析
无因管理角度：
- 您捡到宠物猫后，实际上是在进行无因管理行为，即没有法定的或约定的义务，为避免他人利益受损失而进行管理。在无因管理的情况下，您有义务妥善管理该宠物猫，并尽力寻找其主人。
- 如果您在管理过程中尽到了合理的注意义务，但仍然不小心丢失了宠物猫，那么从法律上讲，您可能不需要承担全部的赔偿责任。然而，这并不意味着您完全免责，如果对方能够证明您存在过错（如疏忽大意、未采取必要措施等），您仍可能需要承担一定的责任。
侵权责任角度：
- 如果对方能够证明您因故意或过失导致宠物猫丢失，且该丢失行为给对方造成了实际损失（如宠物猫的价值、饲养成本等），那么对方有权要求您承担侵权责任。
- 在这种情况下，您可能需要赔偿对方因此遭受的损失。赔偿的范围和金额将取决于宠物猫的价值、对方的实际损失以及您的过错程度等因素。
二、对方起诉的可能性及应对策略
对方起诉的可能性：
- 对方是否会起诉您，取决于多种因素，包括对方对宠物猫的情感价值、宠物猫的实际价值、对方是否认为您存在过错以及对方是否愿意通过法律途径解决问题等。
- 如果宠物猫对对方来说具有较高的情感价值或实际价值，且对方认为您存在过错，那么对方起诉您的可能性就相对较大。
应对策略：
- 积极沟通：在对方提出索赔或起诉之前，您可以尝试与对方进行积极沟通，解释事情的经过和您的立场，争取达成和解或协商解决方案。
- 收集证据：如果您认为自己在管理宠物猫过程中没有过错，或者对方的索赔要求不合理，那么您可以开始收集相关证据，如监控录像、证人证言等，以证明自己的清白或减轻自己的责任。
- 寻求法律帮助：如果对方坚持起诉您，或者您对法律程序不熟悉，那么您可以寻求专业的法律帮助，如咨询律师或申请法律援助等。
三、建议与提醒
- 增强法律意识：在捡到他人财物时，应增强法律意识，及时联系失主或报警处理，避免给自己带来不必要的法律风险。
- 妥善保管财物：如果您决定暂时保管捡到的财物，应尽到合理的注意义务，妥善保管并尽力寻找失主。
- 积极应对纠纷：如果发生纠纷或对方提出索赔要求，应积极应对并寻求合理的解决方案，避免纠纷升级或扩大化。
最后，如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。