固定期限劳动合同到期并不一定自动终止，其处理需依据具体情况和法律规定来决定。以下从多个角度为您详细分析：
一、一般情形下劳动合同终止
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满且没有其他特殊情况时，劳动合同自然失去效力，双方的权利义务关系终止。例如，您与公司签订了为期3年的劳动合同，并约定2024年12月31日到期，若双方未就续签等事宜达成新的协议，则劳动合同于该日期自动终止。
二、法定续延情形
然而，在以下法定情形下，即使劳动合同期满，也应续延至相应情形消失时终止：
职业健康检查与观察期：从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间的，劳动合同不得终止。这是为了保障劳动者的健康权益。
工伤与劳动能力丧失：在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的劳动者，其劳动合同应根据伤残等级和法律规定进行处理。例如，若您工伤五级伤残，即便合同到期，公司也不能终止，而应保留劳动关系并安排合适工作。
医疗期内：患病或非因工负伤在规定的医疗期内的劳动者，其劳动合同应续延至医疗期结束。如您享有6个月医疗期，合同在此期间到期则需续延。
女职工特殊保护：女职工在孕期、产期、哺乳期的，其劳动合同应续延至哺乳期结束。这是对女职工特殊权益的保护。
老职工保护：在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的劳动者，其劳动合同不得终止。这是为了保障老职工的就业权益。
其他法定情形：法律、行政法规规定的其他需要续延劳动合同的情形。
三、连续两次固定期限劳动合同到期后的处理
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在连续签订两次固定期限劳动合同后，如果您没有违反法律规定或严重失职等情形，且希望继续签订劳动合同，用人单位应当与您签订无固定期限劳动合同，除非您主动提出签订固定期限劳动合同。
四、经济补偿问题
劳动合同期满时，若用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而您不同意，则劳动合同终止且用人单位无需支付经济补偿；但若用人单位降低条件续订或主动决定不续订，则应向您支付经济补偿。经济补偿的计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。
五、实际操作建议
为避免因劳动合同到期而产生的纠纷，建议您和用人单位在合同到期前进行充分沟通，明确续签意愿和条件。如有分歧，应及时寻求法律帮助以维护自身权益。同时，您也应保留好相关证据，如工资记录、考勤表等，以证明劳动关系存续情况。
综上所述，固定期限劳动合同到期的处理需综合考虑多种因素和法律规定。双方应依法行事，确保劳动合同的合法、有效履行。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。