结论：房东的房子已抵押贷款，你仍然可以与他签订20年的租赁合同，但需注意抵押权实现时可能对租赁关系产生的影响，并在合同中明确相关条款以保护自身权益。
法律分析：
租赁合同的有效性：
- 根据《民法典》的相关规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。房屋是否已抵押，并不影响租赁合同的成立和有效性。因此，即使房东的房子已抵押贷款，你仍然可以与他签订租赁合同。
抵押权实现对租赁关系的影响：
- 当房东无法按时偿还贷款，抵押权人（如银行）有权实现抵押权，这可能包括拍卖、变卖房屋等。在此情况下，如果租赁合同在抵押权设立之前签订，根据“买卖不破租赁”的原则，新的房屋所有权人应继续履行原租赁合同，直至合同期满。
- 如果租赁合同在抵押权设立之后签订，虽然租赁合同仍然有效，但抵押权人实现抵押权时，可能会对租赁关系产生影响。例如，新的房屋所有权人可能要求承租人搬离，或者与承租人重新协商租赁条件。
合同条款的明确：
- 为了保护自身权益，在签订租赁合同时，应明确约定房屋已抵押的情况，以及抵押权实现时租赁关系的处理方式。例如，可以约定在抵押权实现时，房东应提前通知承租人，并协助承租人与新的房屋所有权人协商租赁条件；或者约定在抵押权实现时，承租人有权选择继续租赁或解除合同，并获得相应的补偿。
律师建议：
尽职调查：
- 在签订租赁合同前，应对房东的信用状况、房屋的抵押情况进行尽职调查。可以通过查询房屋产权证、抵押登记信息等方式，了解房屋的抵押情况。
合同条款的审慎拟定：
- 在拟定租赁合同时，应审慎考虑并明确约定房屋已抵押的情况，以及抵押权实现时租赁关系的处理方式。确保合同条款清晰、明确，避免产生歧义或纠纷。
法律风险的防范：
- 考虑到抵押权实现可能对租赁关系产生的影响，可以在合同中约定相应的风险防范措施。例如，可以要求房东提供担保或保证金，以确保在抵押权实现时能够保障承租人的权益。
及时咨询与沟通：
- 在租赁期间，如遇到任何与抵押权实现相关的问题或疑虑，应及时与房东沟通并咨询专业律师的意见。以便及时采取措施保护自身权益。
可能后果：
- 如果未在合同中明确约定房屋已抵押的情况及抵押权实现时租赁关系的处理方式，当抵押权实现时，可能会面临租赁关系被中断、需要重新协商租赁条件或搬离等风险。
- 如果房东在抵押权实现时未能履行通知义务或协助承租人与新的房屋所有权人协商租赁条件，承租人可以依据合同约定或法律规定要求房东承担相应的违约责任或赔偿责任。
综上所述，虽然房东的房子已抵押贷款，你仍然可以与他签订20年的租赁合同，但需注意抵押权实现时可能对租赁关系产生的影响，并在合同中明确相关条款以保护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。