小区不文明养狗的问题，主要由物业管理部门、城市管理部门以及公安机关来管理，具体管理职责和方式如下：
物业管理部门：
- 管理职责：根据《物业管理条例》的相关规定，物业管理部门有责任对小区内的公共秩序和环境卫生进行管理。这包括对小区内养狗行为的管理，如要求养狗人遵守小区内的养狗规定，及时清理狗粪，防止狗吠扰民等。
- 管理方式：物业管理部门可以通过制定小区养狗管理规定、设置养狗区域、加强巡逻和监管等方式，来规范小区内的养狗行为。对于不文明养狗行为，物业管理部门可以进行劝阻、制止，并有权要求养狗人改正。
城市管理部门：
- 管理职责：城市管理部门负责城市市容和环境卫生的管理，包括对公共场所的养狗行为进行监管。在小区内，如果养狗行为影响了市容和环境卫生，城市管理部门有权进行干预。
- 管理方式：城市管理部门可以依据相关法律法规，对不文明养狗行为进行处罚，如罚款、没收犬只等。同时，他们也可以与物业管理部门合作，共同加强对小区内养狗行为的管理。
公安机关：
- 管理职责：公安机关负责维护社会治安秩序，包括对养狗行为可能引发的治安问题进行管理。如果养狗行为导致了邻里纠纷、伤人事件等治安问题，公安机关有权进行调查和处理。
- 管理方式：公安机关可以依据《治安管理处罚法》等相关法律法规，对不文明养狗行为进行处罚，如警告、罚款、拘留等。对于涉嫌犯罪的养狗行为，公安机关将依法追究刑事责任。
针对不文明养狗行为，业主可以采取以下措施：
- 向物业管理部门反映：业主可以向物业管理部门反映不文明养狗行为，要求物业管理部门加强管理和监管。
- 向城市管理部门投诉：如果养狗行为影响了市容和环境卫生，业主可以向城市管理部门投诉，要求城市管理部门进行干预和处理。
- 报警处理：如果养狗行为导致了治安问题或涉嫌犯罪，业主可以及时报警，由公安机关进行调查和处理。
法律后果提示：
- 对于不文明养狗行为，如果违反了相关法律法规或小区管理规定，养狗人可能会面临罚款、没收犬只、警告、拘留等处罚。
- 如果养狗行为导致了他人人身伤害或财产损失，养狗人还需要承担相应的民事赔偿责任。
建议：
- 养狗人应当遵守相关法律法规和小区管理规定，文明养狗，尊重他人权益。
- 业主应当积极监督小区内的养狗行为，对于不文明养狗行为及时向相关部门反映或投诉。
- 物业管理部门、城市管理部门和公安机关应当加强合作，共同加强对小区内养狗行为的管理和监管，维护小区的和谐与安宁。
如有任何关于小区不文明养狗问题的法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。