针对您提出的小区业主饲养大型犬该由谁来管的问题，这实际上是一个涉及多方面管理和责任划分的问题。以下是我为您提供的清晰、详细、有深度的解答：

首先，从法律法规的角度来看，不同地区对于养犬管理都有相应的规定。以钦州市为例，其城市养犬管理规定中明确指出，公安机关负责养犬管理工作，包括养犬登记、犬只收容，控制和处置狂犬，查处违法养犬行为等。同时，城市管理主管部门也负责流浪犬的控制和处置，以及查处养犬影响市容环境卫生等违法行为。这意味着，在小区内饲养大型犬并造成相关问题的，公安机关和城市管理主管部门都有权进行管理和处罚。

其次，从小区管理的角度来看，物业服务人（即物业公司）也承担着一定的管理责任。根据相关规定，物业服务人应当对物业管理区域内发生的违法或者违反管理规约的养犬行为进行及时劝阻、制止；劝阻、制止无效的，应当及时向有关行政主管部门报告并协助处理。因此，如果小区内有业主饲养大型犬并造成问题，物业公司也有责任进行管理和协调。

此外，居民委员会、业主委员会等基层组织也可以依法协助有关部门开展养犬管理工作，并可以就本区域内养犬管理事项作出具体约定，并监督实施。这意味着，这些组织在养犬管理中也发挥着重要的作用。

针对您提到的小区业主饲养大型犬的具体问题，如遛狗不拴狗绳、遍地是狗屎等，这些行为不仅违反了养犬管理的相关规定，也影响了小区的环境卫生和其他居民的生活。对于这些问题，街道办事处可以联系物业保洁进行清理，并联系狗主人进行说服教育，必要时进行罚款。同时，街道办事处也可以与物业共同监管，发现情况及时处理，为周边居民创造良好的生活环境。

综上所述，小区业主饲养大型犬的管理责任涉及多个方面，包括公安机关、城市管理主管部门、物业服务人以及居民委员会、业主委员会等基层组织。各方应当共同协作，加强管理和监督，确保小区内的养犬行为符合规定，维护小区的环境卫生和其他居民的生活质量。