在劳动仲裁中，一般不可以直接提出选之前处理过前公司劳动仲裁的仲裁员。以下从几个方面为你详细分析：

仲裁员选任的公正性与独立性原则

劳动仲裁的核心原则之一是公正与独立。仲裁员在处理案件时，必须保持中立，不受任何外部因素的不当影响。如果允许当事人直接指定曾经处理过前公司劳动仲裁的仲裁员，可能会引发对仲裁员公正性和独立性的质疑。毕竟，该仲裁员之前处理过前公司的案件，可能已经对前公司的情况有了一定的了解和判断，这有可能在新的案件中不自觉地产生偏见或预设立场，从而影响案件的公正裁决。

仲裁员的选任程序

根据相关劳动仲裁的规定，仲裁员通常是由劳动争议仲裁委员会从其聘任的仲裁员名单中随机抽取或者指定产生的。这一程序的设计目的就是为了确保仲裁员的选任具有随机性和公正性，避免当事人对仲裁员的选任产生不当影响。因此，当事人一般无法直接指定特定的仲裁员来处理自己的案件。

特殊情况下的回避制度

虽然当事人不能直接指定仲裁员，但如果当事人认为仲裁员与案件存在利害关系或者其他可能影响公正裁决的情形，可以依法申请仲裁员回避。例如，如果仲裁员之前处理过前公司的案件，且该案件与当前案件存在某种关联或者影响，当事人可以提出回避申请，由劳动争议仲裁委员会决定是否同意回避。

建议与提醒

1. 信任仲裁程序：劳动仲裁程序有着严格的规则和制度保障，旨在确保案件的公正、公平处理。因此，你可以放心地参与仲裁程序，相信仲裁员会依法、公正地裁决案件。
2. 积极准备证据：在劳动仲裁中，证据是决定案件胜负的关键。因此，你需要积极收集、整理与案件相关的证据材料，以便在仲裁过程中充分证明自己的主张。
3. 咨询专业意见：如果你对劳动仲裁程序或者案件处理有任何疑问或担忧，可以随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和帮助。