劳务派遣不签劳动合同是违法的。以下从多个角度为你详细分析：

一、劳务派遣单位与被派遣劳动者的法律关系

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位作为用人单位，必须履行对劳动者的法定义务，这包括与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同。该合同除应载明劳动合同法规定的基本事项外，还应特别注明被派遣劳动者的用工单位、派遣期限及工作岗位等关键信息。此外，劳务派遣单位有义务按月支付劳动报酬，并在被派遣劳动者无工作期间，按照所在地人民政府规定的最低工资标准向其支付报酬。

法律后果：若劳务派遣单位未与被派遣劳动者签订书面劳动合同，将明显违反法律规定。根据法律规定，若劳务派遣单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资；若自用工之日起满一年仍未订立书面劳动合同的，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

二、劳务派遣单位与用工单位的法律关系

依据《中华人民共和国劳动合同法》第五十九条，劳务派遣单位在派遣劳动者时，必须与接受以劳务派遣形式用工的单位（即用工单位）订立劳务派遣协议。该协议应明确约定派遣岗位和人员数量、派遣期限、劳动报酬和社会保险费的数额与支付方式，以及违反协议的责任等内容。同时，用工单位应根据工作岗位的实际需要与劳务派遣单位确定合理的派遣期限，不得通过分割连续用工期限来订立多个短期劳务派遣协议。

法律后果：派遣单位和用工单位若不签订劳务派遣协议，同样违反了法律要求，并应承担相应的法律责任。这可能导致劳动者的权益无法得到保障，如劳动报酬支付、社会保险缴纳等方面出现问题。

三、应对建议

面对劳务派遣不签劳动合同的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 保存证据：首先，保存好相关证据，如工作记录、薪资发放记录、沟通记录等。这些证据将有助于你后续维权时证明自己的劳动关系和权益受损情况。
2. 投诉举报：及时向当地的劳动保障监察部门投诉举报。劳动保障监察部门将依法对违法行为进行调查处理，确保你的合法权益得到保障。
3. 寻求法律援助：如果情况复杂或投诉举报后问题仍未得到解决，你可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我），以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，劳务派遣不签劳动合同是违法的，无论是劳务派遣单位还是用工单位，都应严格遵守相关法律法规，确保你的合法权益不受侵害。如果你遇到此类问题，请及时采取措施维护自己的权益。