核心结论：下班途中摔断腿能否要求私人老板赔偿，需结合是否构成工伤、老板过错程度及证据情况综合判断。由于您未报警且无记录，赔偿难度较大，但仍有途径可尝试。以下是具体分析：

1. 是否构成工伤是关键前提

根据《工伤保险条例》第十四条，上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害，可认定为工伤。但您的情况是“摔断腿”，需明确摔伤原因：

• 若因自身原因（如走路不慎、地面湿滑未注意）：通常不构成工伤，老板无赔偿义务，但可尝试协商补偿。
• 若因工作相关原因（如老板安排加班后赶路、工作场所地面存在安全隐患导致摔伤）：可能被认定为工伤或与工作相关，老板需承担部分责任。

难点：未报警且无记录，难以证明摔伤与工作存在直接关联，工伤认定难度大。

2. 老板的过错程度决定赔偿可能性

即使不构成工伤，若老板存在过错（如未提供安全的工作环境、未安排合理休息时间导致疲劳摔伤），仍可能需承担部分赔偿责任。但需提供证据证明老板过错与摔伤的因果关系。

建议：

• 回忆摔伤前是否有老板安排的不合理任务（如长时间加班后赶路）；
• 检查工作场所是否存在安全隐患（如地面破损、照明不足）；
• 若有同事目击或能作证，可尝试联系其提供证言。

3. 证据缺失的应对策略

由于未报警且无记录，需通过其他方式补救：

• 医疗记录：保留所有就诊记录、诊断证明、费用单据，证明摔伤事实及治疗费用。
• 证人证言：联系同事、朋友或路人，证明摔伤时间、地点及原因。
• 沟通记录：若与老板沟通过赔偿事宜，保留微信、短信或录音等证据。
• 现场照片：若摔伤地点有监控或可拍摄现场照片，尽量收集。

4. 协商与诉讼路径

• 协商：优先与老板沟通，说明情况并提出合理补偿要求（如医疗费、误工费）。由于证据不足，老板可能拒绝，但协商成本低，值得尝试。
• 诉讼：若协商无果，可向法院起诉，但需承担举证责任。由于证据缺失，胜诉概率较低，需谨慎评估。

5. 特殊情形：雇主责任险

若老板购买了雇主责任险，即使不构成工伤，保险公司也可能在老板承担赔偿责任时给予补偿。可询问老板是否购买此类保险。

总结建议：

1. 尽快收集医疗记录、证人证言等证据；
2. 与老板协商，明确诉求并保留沟通记录；
3. 若协商无果且证据充分，可考虑诉讼，但需做好心理准备；
4. 未来工作中注意保留证据（如加班记录、工作安排通知），以备不时之需。

如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询。