针对您提出的问题，即“无民事行为能力的老人和监护人共同签订的抵押合同是否有效”，我们可以从法律原则和具体案例两个角度来详细分析。

首先，从法律原则出发，根据《民法典》的相关规定，监护人应当按照最有利于被监护人的原则履行监护职责。监护人除为维护被监护人利益外，不得处分被监护人的财产。这一原则同样适用于无民事行为能力的老人。如果监护人未经被监护人同意，或非为了被监护人的利益，而擅自处分其财产（包括签订抵押合同），那么这种行为通常是无效的，因为它违反了法律法规的禁止性规定，并可能损害被监护人的合法权益。

接下来，我们结合具体案例来进一步分析。在类似的情况下，如吉林省四平市铁西区人民法院审理的一起金融借款合同纠纷案中，监护人使用未成年子女名下的房产为他人贷款提供抵押担保，法院认定该抵押合同无效。这是因为监护人的行为并非基于被监护人的生活、教育所需，且不属于接受赠与、奖励、获得报酬等纯获益行为，因此损害了被监护人的合法权益。虽然这个案例涉及的是未成年人，但其中的法律原则同样适用于无民事行为能力的老人。

对于无民事行为能力的老人，如果其监护人未经老人同意或非为了老人的利益，而与其共同签订抵押合同，那么这种合同同样可能因违反法律法规的禁止性规定而无效。特别是当抵押行为并非基于老人的实际需求或利益，而是为了他人的利益或目的时，这种合同的无效性就更加明显。

综上所述，无民事行为能力的老人和监护人共同签订的抵押合同，在未经老人同意或非为了老人利益的情况下，通常是无效的。这是因为监护人的行为违反了法律法规的禁止性规定，并可能损害被监护人的合法权益。因此，在签订此类合同时，必须严格遵守法律法规，确保合同内容合法、合规，并充分保护被监护人的利益。如果在实际操作中遇到类似情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。