结论前置：因刑事犯罪被公司解除劳动关系的劳动者，一般情况下无法享受失业保险金。
详细分析：
首先，我们需要明确失业保险金的领取条件。根据相关法律法规及《失业保险条例》的规定，领取失业保险金需同时满足以下三个关键条件：
缴费要求：失业前用人单位和本人已经按照规定缴纳失业保险费满一年。这是领取失业保险金的基础条件，确保劳动者在失业后有资格享受失业保险待遇。
中断就业原因：非因本人意愿中断就业。这是判断劳动者是否能够领取失业金的核心条件。它通常指的是劳动合同期满、用人单位破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销、提前解散等导致的劳动合同解除，或是用人单位提出并与劳动者协商一致解除劳动合同等非劳动者主动、非劳动者过错导致的失业情形。在因刑事犯罪被公司解除劳动关系的情况下，劳动者的就业中断是由于个人的严重违法行为所导致的，这并不符合“非因本人意愿中断就业”的条件。
登记与求职要求：已经进行失业登记，并有求职要求。这是为了确保失业保险金能够用于支持劳动者在失业期间的基本生活，并鼓励其积极寻找新的就业机会。
特殊情况考虑：
虽然一般情况下因刑事犯罪被公司解除劳动关系的劳动者无法享受失业保险金，但也需要考虑一些特殊情况。例如，如果劳动者在刑事犯罪之前已经满足了领取失业保险金的条件，且在刑事犯罪后的一段时间内（如缓刑期间）仍然处于失业状态，并符合其他领取条件，理论上可能存在领取的可能性。然而，这种情况在实际操作中极为罕见，且需要具体分析当地的具体政策和规定。
法律建议：
对于因刑事犯罪被公司解除劳动关系的劳动者来说，由于就业中断是出于个人严重过错（即违法行为），故不符合领取失业保险金的条件。因此，建议劳动者在面临此类情况时，应积极寻找新的就业机会，以维持生计。同时，也可以咨询当地的社会保险机构或相关部门，了解是否有其他形式的救助或支持可供申请。
总结与启示：
失业保险制度是为了保障劳动者在失业期间的基本生活而设立的，其领取条件有着严格的规定。因刑事犯罪被公司解除劳动关系的劳动者，由于其就业中断是出于个人严重过错，故不符合领取失业保险金的条件。这既体现了失业保险制度的公平性和合理性，也提醒劳动者要遵守法律法规，珍惜自己的职业声誉和就业机会。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。