结论：法定继承人放弃的份额，若该放弃继承的法定继承人死亡，其放弃的份额一般不能由其后人继承，但在特定情况下，其后人可能因代位继承或转继承获得相关权益。以下为详细分析：

一、放弃继承的效力

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。放弃继承具有严格的法律效果，一旦放弃，即视为该继承人从未享有过继承权，其应继承的遗产份额将转归其他法定继承人继承。

二、放弃继承后死亡的情况

1. 放弃继承后死亡，无代位继承或转继承：

   • 若法定继承人放弃继承后死亡，且其死亡时间发生在遗产处理完毕之后，那么其放弃的份额已经由其他法定继承人继承，此时其后人无权再要求继承该份额。
   • 若法定继承人放弃继承后死亡，且其死亡时间发生在遗产处理之前，但由于其已经明确表示放弃继承，因此其放弃的份额仍然由其他法定继承人继承，其后人同样无权继承。

2. 存在代位继承或转继承的情况：

   • 代位继承：如果放弃继承的法定继承人在放弃继承前，其子女或其他符合代位继承条件的亲属（如被继承人的兄弟姐妹的子女）已经存在，且该放弃继承的法定继承人是被继承人的子女，那么在其放弃继承后死亡的情况下，其子女可能因代位继承而获得原本应由该放弃继承的法定继承人继承的份额。但这里的关键是，代位继承的发生是基于被继承人的子女先于被继承人死亡或丧失继承权，且代位继承人只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。在放弃继承的情境下，若放弃行为有效，则代位继承的基础已不存在。不过，若放弃继承的行为被认定为无效（如因受胁迫、欺诈等），则可能引发代位继承的问题，但这种情况较为特殊且复杂。

   • 转继承：如果放弃继承的法定继承人在放弃继承后、遗产处理前死亡，且其死亡时其继承权已经转移给其他继承人（但因其已放弃，实际上并未转移），但若考虑其若未放弃继承本应继承的份额，在其死亡后，该份额可能因其死亡而发生转继承，即由其继承人继承。然而，这种转继承实际上是基于其若未放弃继承本应享有的继承权，而非直接基于其放弃的份额。在严格意义上，放弃的份额已经由其他法定继承人继承，不再属于原放弃继承的法定继承人的遗产范围。但若从宽泛角度理解，即考虑其若未放弃继承的情况下的遗产分配，则其后人可能因转继承而获得一定权益。不过，这种理解并不符合放弃继承的严格法律效果。

   • 更常见的特殊情况处理：在实际操作中，更可能遇到的是，放弃继承的法定继承人死亡后，其继承人（如配偶、子女、父母）可能主张其放弃行为无效（如因缺乏民事行为能力、受胁迫或欺诈等），从而要求重新分配遗产。若法院认定放弃行为无效，则该法定继承人将恢复继承权，其死亡后，其应继承的份额将由其继承人继承（即发生转继承）。但这种情况并非直接基于放弃的份额由后人继承，而是基于放弃行为被撤销后恢复的继承权。

三、建议

• 明确放弃继承的意愿：在放弃继承前，应充分考虑清楚，并确保放弃继承的意愿是真实、自愿的，且了解放弃继承的法律后果。
• 咨询专业律师：若涉及复杂的继承问题，如放弃继承后死亡、代位继承或转继承等，建议咨询专业律师，以获取更具体、更准确的法律建议。
• 保留相关证据：在放弃继承或处理继承问题时，应保留好相关证据，如放弃继承的书面声明、遗产处理协议等，以备不时之需。

总结来说，法定继承人放弃的份额，在一般情况下，不能由其后人继承。但在特定情况下，如放弃继承行为被认定无效或存在代位继承、转继承的复杂情形时，其后人可能获得相关权益。因此，在处理继承问题时，应谨慎对待放弃继承的决定，并咨询专业律师以获取准确的法律建议。