法定继承人死后，其子女在一定条件下确实具有继承权，这主要取决于代位继承和转继承两种法律制度的适用情况。下面我将从这两个方面为你详细解释：

一、代位继承

1. 适用情形：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，当被继承人的子女先于被继承人死亡时，由该子女的直系晚辈血亲代位继承。这意味着，如果法定继承人（如被继承人的子女）在被继承人之前去世，那么该法定继承人的子女（即被继承人的孙子女或外孙子女）将有权代位继承原本应由该法定继承人继承的遗产份额。

2. 继承份额：

   • 代位继承人通常只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。例如，如果法定继承人原应继承被继承人遗产的50%，那么其子女作为代位继承人，也只能继承这50%的份额。

3. 实例说明：

   • 假设老张有三个子女：大儿子、二儿子和小女儿。如果大儿子在老张之前去世，留下一个儿子（即老张的孙子），那么在老张去世后，老张的孙子将代位继承大儿子原本应继承的老张的遗产部分。

二、转继承

1. 适用情形：

   • 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条，若继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，且未放弃继承权，则该继承人应得的遗产份额将转由其继承人继承。这意味着，如果法定继承人在被继承人去世后、遗产分割前去世，那么其子女（作为该法定继承人的继承人）将有权继承该法定继承人原本应继承的遗产份额。

2. 适用范围：

   • 转继承不仅适用于法定继承，还适用于遗嘱继承、遗赠等其他继承方式，但遗嘱另有安排的除外。例如，如果被继承人通过遗嘱指定了某法定继承人为遗产继承人，但该法定继承人在遗产分割前去世，且遗嘱中未对该情况作出特别安排，那么该法定继承人的子女将有权通过转继承获得该遗产份额。

3. 实例说明：

   • 假设老李去世后，留下了一套房产作为遗产。在遗产分割前，老李的法定继承人之一（如儿子）也去世了，且该儿子生前未表示放弃对老李遗产的继承。那么，该儿子原本应继承的老李的房产部分，将转由该儿子的继承人（如配偶、子女）来继承。

综合建议

• 了解具体法律条款：在处理遗产继承问题时，建议详细了解《中华人民共和国民法典》中关于代位继承和转继承的相关规定，以确保自己的权益得到妥善保护。
• 收集相关证据：为了证明自己的继承权，建议收集相关证据，如被继承人的死亡证明、法定继承人的死亡证明、亲属关系证明等。
• 咨询专业人士：如果遗产继承问题涉及复杂的法律关系或可能的争议，建议直接向我咨询，我将根据具体情况为你提供个性化的法律解决方案。

法定继承人死后，其子女在符合代位继承或转继承的条件下具有继承权。因此，在处理遗产继承问题时，应充分考虑法律规定和实际情况，并寻求专业法律帮助以确保权益得到妥善保护。