公司员工拿走公司签订的项目合同是否违法，需根据具体情况来判断，总体而言，该行为可能触及民事、行政乃至刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、不构成违法犯罪的情形（情节较轻）
出于工作便利且及时归还：
- 若员工因工作需要暂时拿走合同，例如为了复印、展示给客户或进行项目讨论，并在使用后及时归还，且未对公司造成任何损失或不利影响，通常不构成违法。这种情况下，员工的行为更多是基于工作需求，且没有非法占有的目的。
疏忽大意错拿且及时纠正：
- 如果员工因疏忽大意而误拿了合同，但发现后立即归还，且未造成实质性损害，一般也不被视为违法。这种情况下，员工没有故意违法的意图，且及时采取了纠正措施。
二、可能构成违法犯罪的情形（情节严重）
民事侵权责任：
- 合同作为公司的财产，偷拿行为侵犯了公司的财产权益。即使员工没有直接非法占有合同中的财产，但未经允许拿走合同本身就构成了对公司财产权的侵犯，行为人需承担民事侵权责任，如赔偿公司因合同丢失而产生的直接和间接损失。
行政责任：
- 若合同中涉及商业秘密，根据《中华人民共和国反不正当竞争法》，以不正当手段获取商业秘密的行为将受到行政处罚。这包括责令停止违法行为、没收违法所得以及罚款等。员工偷拿涉及商业秘密的合同，可能面临这些行政处罚。
刑事责任：
- 侵犯商业秘密罪：如果员工偷拿并泄露了公司的商业秘密，给公司带来了经济损失或竞争优势的损害，可能构成侵犯商业秘密罪。这将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。
- 职务侵占罪：如果员工利用职务便利偷拿合同，并通过合同获取公司财产或非法利益，如虚构采购事项、非法占有公司资金等，可能构成职务侵占罪。这同样将面临刑事处罚。
- 盗窃罪：如果员工与公司无职务关系，却以非法占有为目的秘密窃取公司合同，且合同具有财产价值（如重大项目合作合同），可能构成盗窃罪。这也将面临刑事处罚。
三、综合建议
- 对于员工而言：应严格遵守公司的规章制度和法律法规，尊重公司的财产权和商业秘密。如果因工作需要拿走合同，应事先获得公司的许可，并在使用后及时归还。
- 对于公司而言：应加强合同管理，建立健全的保密制度和监管机制。例如，可以设立合同借阅登记制度，要求员工在借阅合同时进行登记，并在归还时进行确认。同时，对于涉嫌违法的行为，公司应及时向相关部门举报并配合调查处理。
总之，公司员工拿走公司签订的项目合同是否违法，取决于具体情节和后果。如果员工的行为符合上述不构成违法犯罪的情形，则通常不构成违法；但如果员工的行为触犯了上述可能构成违法犯罪的情形，则可能面临民事、行政乃至刑事责任。因此，建议员工和公司都应严格遵守相关法律法规和规章制度，以维护双方的合法权益和正常运营秩序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。