结论：在省道上撞到狗后直接开走，是否构成逃避行为，需根据具体情况判断，若明知撞到狗且狗可能受伤或死亡，未停车处理而直接离开，可能构成交通肇事逃逸；若确实未察觉或狗未受伤，则一般不构成逃避。以下从不同角度详细分析：
一、构成交通肇事逃逸的情形
明知发生事故而逃离：
- 法律背景：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。因抢救受伤人员变动现场的，应当标明位置。乘车人、过往车辆驾驶人、过往行人应当予以协助。
- 分析：若驾驶人在省道上撞到狗后，明知狗可能受伤或死亡，却未停车查看或处理，而是直接开走，这种行为可能被视为逃避责任，构成交通肇事逃逸。
造成严重后果或影响：
- 法律背景：交通肇事逃逸不仅涉及道德责任，还可能涉及法律责任。若逃逸行为导致狗死亡、引发交通堵塞或造成其他严重后果，驾驶人可能面临更严重的法律处罚。
- 分析：在这种情况下，驾驶人的逃逸行为不仅违反了道路交通安全法，还可能构成犯罪，如交通肇事罪或故意毁坏财物罪（若狗的价值较高且驾驶人明知而逃逸）。
二、不构成交通肇事逃逸的情形
确实未察觉事故发生：
- 分析：若驾驶人在省道上行驶时，由于速度较快、注意力不集中或其他原因，确实未察觉撞到了狗，且狗也未受到严重伤害（如仅轻微擦伤），那么驾驶人直接开走的行为一般不构成交通肇事逃逸。但这种情况较为罕见，且驾驶人需承担举证责任，证明自己确实未察觉事故发生。
狗未受伤或伤势轻微：
- 分析：若狗在事故中未受伤或伤势轻微，且驾驶人确实未察觉或认为无需处理，那么直接开走的行为可能不构成逃避。然而，这并不意味着驾驶人可以完全免责，因为即使狗未受伤，驾驶人也有义务确保道路安全，避免类似事故再次发生。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 停车查看：无论是否察觉撞到狗，驾驶人都应停车查看，确保狗的安全和道路畅通。
- 报告相关部门：若狗受伤或死亡，驾驶人应报告交通警察或相关部门，以便及时处理和记录事故。
- 保留证据：若可能涉及法律纠纷，驾驶人应保留相关证据，如行车记录仪视频、现场照片等。
可能的法律后果：
- 行政处罚：若构成交通肇事逃逸，驾驶人可能面临罚款、吊销驾驶证等行政处罚。
- 刑事责任：若逃逸行为导致严重后果，如狗死亡、引发交通事故等，驾驶人可能构成犯罪，面临刑事处罚。
总结：在省道上撞到狗后直接开走是否构成逃避行为，需根据具体情况判断。为了确保道路安全和避免法律纠纷，建议驾驶人在发生类似事故时停车查看、报告相关部门并保留证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。