结论前置：
- 若被撞狗为合法饲养的宠物犬且行为人明知却未处理，通常会被认定为肇事逃逸。
- 若被撞狗为流浪狗或行为人确实不知情，则一般不构成肇事逃逸。但无论如何，驾驶人在撞到动物后应立即停车并采取合理措施。
法律分析：
首先，我们需要明确“肇事逃逸”的定义。根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，肇事逃逸是指在发生交通事故后，行为人为逃避法律责任而逃离现场的行为。这里的“交通事故”不仅限于车辆与车辆之间，也包括车辆与行人、车辆与动物等之间发生的事件，只要造成了人身伤亡或财产损失，就可能构成交通事故。
被撞狗的身份：
- 合法饲养的宠物犬：如果被撞的狗是合法饲养的宠物犬，那么它作为主人的财产，是受法律保护的。撞狗行为相当于对他人财产造成了损害。此时，如果驾驶人明知撞了狗却未停车处理，而是选择逃离现场，那么这种行为很可能被认定为肇事逃逸。
- 流浪狗：如果被撞的狗是流浪狗，且未造成其他公共财产损失或人员伤亡，由于不存在特定的受损失财产主人，通常不认定为肇事逃逸。但需要注意的是，如果因撞击流浪狗而引发其他交通事故（如车辆损坏、人员受伤等），那么驾驶人离开现场的行为可能被认定为肇事逃逸。
行为人的主观态度和后续行为：
- 明知撞狗且逃避责任：如果驾驶人明知自己撞了狗，并意识到可能对狗的主人或其他方面造成损失，却为了逃避责任而离开现场，那么这种行为应被认定为肇事逃逸。
- 不知撞狗或无意逃避：如果驾驶人确实不知道自己撞了狗，或者虽然知道但并无逃避法律追究的故意（如为救助狗而暂时离开，但后续未采取合理措施），则不构成肇事逃逸。但这种情况在现实中较为少见，且需要驾驶人提供充分的证据来证明自己的不知情或无意逃避。
实际执法中的考量：
- 在实际执法中，警方会综合考虑多个因素来判断驾驶人是否构成肇事逃逸。例如，驾驶人是否明知撞了狗、是否采取了合理的补救措施、是否造成了实际的财产损失或人员伤亡等。
- 如果驾驶人能够证明自己确实不知道撞到了狗而驶离，且未造成实际财产损失或人员伤亡，那么通常不会被认定为肇事逃逸。但如果驾驶人明知撞了狗却故意逃离现场，以逃避可能的法律责任，那么这种行为就很可能被认定为肇事逃逸。
操作建议：
- 立即停车：在撞到狗后，无论狗是否有主人，驾驶人都应立即停车并保护现场。这是避免被认定为肇事逃逸的第一步。
- 联系狗主人或报警：如果狗有主人，应尽快与狗主人联系并协商处理后续事宜，包括赔偿等。如果无法确定狗的主人或狗是流浪狗，也应报警并等待警方处理。
- 避免直接离开：直接离开现场很可能被视为肇事逃逸，并承担相应的法律责任。因此，驾驶人在遇到此类情况时，应保持冷静并采取正确的应对措施。
法律责任：
- 行政处罚：如果驾驶人被认定为肇事逃逸，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，可能面临二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留的行政处罚。
- 民事赔偿：如果狗的主人能证明驾驶人存在逃逸行为，并对其造成了损失（如狗的医疗费用、死亡赔偿等），驾驶人还需承担相应的民事赔偿责任。
综上所述，撞狗后直接离开是否构成肇事逃逸需要综合考虑多个因素。驾驶人在遇到此类情况时，应明确自己的法律责任和义务，采取适当措施处理后续事宜，以避免不必要的法律纠纷和损失。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。