结论：开车撞到狗后直接离开是否构成肇事逃逸，需根据具体情况综合判断。若行为人明知撞到狗且为逃避责任而离开，通常应认定为肇事逃逸；若不知撞到或虽知但无逃避故意，则不构成。对于撞到流浪狗且无其他损失的情况，一般不构成肇事逃逸，但仍需道德考量。
一、肇事逃逸的定义与构成要件
肇事逃逸，根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关司法解释，是指在发生交通事故后，行为人为逃避法律追究而逃跑的行为。其构成要件主要包括：
- 存在交通事故：即车辆在道路上因过错或意外造成的人身伤亡或财产损失的事件。
- 行为人知晓事故发生：行为人必须意识到发生了交通事故。
- 逃避法律追究的故意：行为人离开现场的目的是为了逃避法律责任。
二、撞到狗后的具体情况分析
有主人的狗：
- 狗作为主人的个人财产，受法律保护。若开车撞到有主人的狗并造成财产损失，车主未停车处理即离开，一般会被认定为肇事逃逸。因为此行为已导致明确的财产损失，且行为人未履行相应的法律责任。
- 法律后果：若构成肇事逃逸，行为人将面临公安机关交通管理部门的行政处罚，如罚款、扣分等。同时，还需向狗的主人承担民事赔偿责任，赔偿因狗死亡而遭受的经济损失。
流浪狗：
- 若撞到的狗是流浪狗，且未造成其他公共财产损失或人员伤亡，由于不存在特定的受损失财产主人，通常不认定为肇事逃逸。然而，如果行为人明知撞到流浪狗却故意逃离现场，仍可能面临道德和法律的质疑。
- 特别注意：如果因撞击流浪狗而引发其他交通事故（如车辆损坏、人员受伤等），行为人离开现场的行为可能被认定为肇事逃逸。
行为人的主观意图：
- 明知撞到狗且逃避责任：行为人若知道自己撞了狗，并意识到可能对狗的主人或其他方面造成损失，却为了逃避责任而离开，应认定为肇事逃逸。
- 不知撞到或无意逃避：若行为人不知道自己撞了狗，或虽然知道但并无逃避法律追究的故意（如为救助狗而暂时离开），则不构成肇事逃逸。
三、法律责任与建议措施
法律责任：
- 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
- 民事赔偿：若狗的主人能证明行为人存在逃逸行为，并对其造成了损失（如狗的医疗费用、死亡赔偿等），行为人需承担相应的民事赔偿责任。
建议措施：
- 在发生撞到狗等类似事件时，建议行为人立即停车查看情况，确认是否造成损失或伤害。
- 如找到狗主人，应与其协商解决，留下联系方式以便后续联系。
- 若无法找到狗主人，应及时报警备案，说明情况并配合相关调查。
- 保持冷静，避免采取逃避或不当行为，以免给自己带来不必要的麻烦和法律责任。
四、特殊情况下的考量
- 紧急避险或不可抗力：在极少数情况下，如果驾驶人是因为紧急避险或不可抗力导致撞到狗，并且立即采取了合理措施处理后续事宜，那么也可能不构成肇事逃逸。但这种情况需要严格的证据支持。
- 实际执法中的灵活性：在实际执法中，即使狗属于合法饲养，如果司机能够证明自己确实不知道撞到了狗而驶离，通常也不会被认定为肇事逃逸。这体现了法律在实际应用中的灵活性和人性化考量。
综上所述，开车撞到狗后是否构成肇事逃逸需根据具体情况综合判断。行为人应明确自己的法律责任和义务，采取适当措施处理后续事宜，以避免不必要的法律纠纷和损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。