在国道上撞到狗后离开，是否构成逃逸，需分情况讨论：

1. 若狗属于有主物，且驾驶员明知或应知撞到狗：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通事故是指车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。狗作为有主物，属于他人的财产。若驾驶员明知或应知撞到了狗，却未停车处理，而是选择离开，这种行为可能被视为对事故责任的逃避。
   • 法律后果：在此情况下，驾驶员的行为可能构成交通肇事逃逸。交通肇事逃逸不仅涉及民事赔偿责任，还可能面临行政处罚，如罚款、扣分，甚至吊销驾驶证。若逃逸行为导致更严重的后果，如狗主人因寻找狗而发生意外，驾驶员还可能承担更严重的法律责任。
   • 建议：驾驶员在撞到狗后，应立即停车查看情况，并尝试联系狗主人或报警处理。若无法立即联系到狗主人，也应留下联系方式或等待警方到来，以履行自己的法律责任。

2. 若狗属于无主物或驾驶员不知情撞到狗：

   • 法律背景：如果狗是无主物，或者驾驶员在行驶过程中确实不知情撞到了狗（例如，在夜间或视线不佳的情况下），那么驾驶员的行为通常不会被视为逃逸。因为逃逸行为通常要求驾驶员明知或应知发生了事故而故意离开。
   • 法律后果：在此情况下，驾驶员无需承担逃逸的法律责任。但出于道德和安全考虑，如果驾驶员后来发现了事故痕迹或得知了事故情况，仍建议主动联系相关部门或狗主人（如果可能的话）以说明情况。
   • 建议：尽管在这种情况下驾驶员可能不承担法律责任，但为了维护公共安全和社会秩序，驾驶员在行驶过程中仍应保持高度警惕，注意避让可能出现的障碍物或动物。

额外提醒：

• 保险理赔：如果驾驶员购买了车辆保险，且事故属于保险责任范围，那么驾驶员应及时向保险公司报案并按照要求提供相关证据和资料。但需注意，如果驾驶员被认定为逃逸，保险公司可能会拒绝理赔。
• 道德考量：无论法律如何规定，驾驶员在撞到动物后都应表现出一定的道德责任感。如果可能的话，应尽量帮助受伤的动物或联系相关部门进行处理。

总结：在国道上撞到狗后离开是否构成逃逸，取决于驾驶员是否明知或应知撞到了狗以及狗是否属于有主物。为了维护自己的合法权益和社会秩序，驾驶员在遇到此类情况时应保持冷静、理性处理，并尽量履行自己的法律责任和道德义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。