结论：在马路上撞到狗后狗跑了，是否构成逃逸，需根据具体情况判断，一般不构成交通肇事逃逸，但可能涉及其他法律责任。以下从不同角度详细分析：

一、是否构成交通肇事逃逸

1. 交通肇事逃逸的定义：

   • 根据相关法律规定，交通肇事逃逸通常指的是在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。这主要针对的是涉及人员伤亡或重大财产损失的交通事故。

2. 撞到狗的情况分析：

   • 如果撞到的狗并非他人所有，或者即使属于他人所有但未造成严重后果（如狗未受伤或受伤轻微，且未导致交通堵塞等），这种情况下一般不被视为交通事故，因此也不构成交通肇事逃逸。
   • 如果撞到的狗属于他人所有，且造成了较为严重的后果（如狗受伤严重需要治疗，或者导致了交通堵塞等），但驾驶员在不知情的情况下离开现场，这通常也不被视为逃逸。然而，如果驾驶员明知撞到了狗且可能造成了严重后果，却故意离开现场以逃避责任，那么这种行为可能构成逃逸，但这种情况较为罕见，且需要具体证据支持。

二、可能涉及的其他法律责任

1. 民事赔偿责任：

   • 如果撞到的狗属于他人所有，且造成了狗的受伤或死亡，驾驶员可能需要承担民事赔偿责任。这通常取决于狗的价值、驾驶员的过错程度以及当地的相关法律规定。

2. 行政处罚：

   • 在某些情况下，如果驾驶员的行为违反了交通管理规定（如未按规定行驶、未注意观察路况等），即使不构成交通肇事逃逸，也可能受到行政处罚，如罚款、扣分等。

三、建议与注意事项

1. 立即停车检查：

   • 如果在行驶过程中撞到狗或其他物体，建议立即停车检查情况。这有助于确定是否造成了损害，以及是否需要采取进一步措施（如报警、联系狗主人等）。

2. 保留证据：

   • 如果可能的话，建议保留相关证据（如现场照片、视频等），以便在需要时证明自己的清白或承担相应的责任。

3. 遵守交通规则：

   • 无论何时何地，都应遵守交通规则，注意观察路况，确保行车安全。这有助于减少交通事故的发生，降低法律风险。

总结：在马路上撞到狗后狗跑了，是否构成逃逸需根据具体情况判断。一般不构成交通肇事逃逸，但可能涉及民事赔偿或行政处罚等法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。