结论：公司不给员工请假，并不意味着公司可以直接辞退员工。辞退员工需要符合法定条件，并遵循法定程序，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。
详细分析：
辞退员工的法定条件：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工必须基于法定事由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
- 单纯因为公司不给员工请假，并不构成辞退员工的法定理由。
请假与辞退的关系：
- 请假是员工的权利，公司应当根据实际情况和规章制度，合理审批员工的请假申请。
- 如果公司无正当理由拒绝员工的请假申请，员工可以通过合法途径维护自己的权益，如与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等。
- 但这并不意味着员工可以因此直接要求公司辞退自己，或者公司可以因此直接辞退员工。
公司违法辞退的法律后果：
- 如果公司违法解除劳动合同，即不符合法定条件或未遵循法定程序辞退员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金根据员工在公司的工作年限和月工资水平计算。
法律建议：
对于员工：
- 如果公司不给请假，首先尝试与公司进行友好沟通，明确表达自己的请假需求和理由。
- 如果沟通无果，可以向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据（如请假申请、公司拒绝的回复等）。
- 必要时，可以申请劳动仲裁或提起诉讼，维护自己的合法权益。
对于公司：
- 应当建立健全的请假制度，明确请假的条件、程序和审批权限。
- 在审批请假申请时，应当根据实际情况和规章制度进行合理判断，避免无正当理由拒绝员工的请假申请。
- 如果确实需要辞退员工，应当确保符合法定条件并遵循法定程序，避免违法解除劳动合同带来的法律风险。
示例说明：
假设某员工因家庭原因需要请假，但公司以工作繁忙为由拒绝。员工可以先与公司进行沟通，说明家庭情况的紧迫性和请假的必要性。如果公司仍然拒绝，员工可以向当地劳动监察部门投诉，并提交请假申请、公司拒绝的回复等证据。劳动监察部门将对公司进行调查，并可能责令公司改正违法行为。如果公司因此辞退员工，员工可以申请劳动仲裁或提起诉讼，要求公司支付赔偿金。
总结：公司不给员工请假并不构成辞退员工的法定理由。双方应当通过合法途径解决争议，避免违法解除劳动合同带来的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。