结论：义务兵两年服役期满后签订第一期士官合同（即初级士官合同）期间，能否回家需分情况讨论，主要取决于合同性质、部队任务需求及休假制度安排。

1. 合同性质与服役阶段

根据《中华人民共和国兵役法》和《中国人民解放军现役士兵服役条例》，义务兵服役期为2年，期满后可自愿选择选改士官（即签订士官合同）。第一期士官合同通常为3年（下士军衔），属于志愿兵役制。在此阶段，士兵已转为职业军人，需履行更长期的服役义务，但并非完全不能回家，而是需遵守部队的休假制度。

2. 休假制度的核心规定

• 正常休假：士官在服役期间享有探亲假、婚假、产假等法定假期。例如：
  • 已婚士官与配偶不在一地生活的，每年可享受30天探亲假；
  • 未婚士官与父母不在一地生活的，每年可享受20天探亲假。
• 特殊情况：若部队执行战备值班、演习、抢险救灾等任务，可能临时取消或推迟休假，但需事后补假或给予经济补偿。
• 请假流程：需提前向所在单位提交书面申请，经批准后方可离队，未经批准擅自离队可能构成违纪行为。

3. 关键限制条件

• 部队任务需求优先：即使符合休假条件，若部队处于紧急战备状态或重大任务期间，可能暂停休假安排。
• 合同履行义务：士官合同期间，士兵需完成部队分配的训练、执勤、作战等任务，休假需以不影响任务为前提。
• 地域与家庭情况：若士兵家庭发生重大变故（如直系亲属病危），可申请紧急事假，但需提供相关证明并经逐级审批。

4. 实践中的常见情形

• 新签合同初期：部分单位可能要求士官在签订合同后适应期（如3-6个月）内暂不安排休假，以确保队伍稳定性。
• 训练考核阶段：若遇年度考核、比武竞赛等，可能临时调整休假计划，但会通过调休或补假平衡。
• 边远艰苦地区：在高原、海岛等特殊岗位服役的士官，休假天数可能适当增加，但离队交通和时间成本较高。

5. 建议与注意事项

• 提前沟通：签订士官合同前，可向部队人力资源部门了解具体休假政策，明确自身权益。
• 保留证据：若休假申请被无故拒绝，可要求单位出具书面说明，并保留相关沟通记录。
• 依法维权：如认为部队休假安排违反法律规定，可通过内部申诉渠道（如连队指导员、政治工作部门）反映，或依据《军人权益保障法》寻求救济。

总结：签订第一期士官合同后，士兵在符合条件时可以回家休假，但需以部队任务允许为前提。建议结合自身情况，提前规划并遵守请假流程，确保合法权益与服役义务的平衡。如有具体疑问，可进一步向我咨询部队休假政策细节。