结论前置：没有劳动合同和解除协议一般不会直接影响退休，但可能在办理退休手续时带来一些额外的证明需求。退休的核心条件是达到法定退休年龄且养老保险累计缴费满十五年。
详细分析
一、不影响退休的核心条件
退休主要依据的是个人是否达到法定退休年龄以及养老保险的累计缴纳年限，而非劳动合同或解除协议的存在与否。具体来说：
- 达到法定退休年龄：根据我国法律规定，男性需年满60岁，女性需年满50岁（管理岗位）或55岁（操作岗位或个人缴费者）方可退休。
- 养老保险累计缴费满十五年：参加基本养老保险的个人，在达到法定退休年龄时，必须累计缴费满十五年才能按月领取基本养老金。若缴费不足十五年，可以选择继续缴费至满十五年或转入其他类型的养老保险享受相应待遇。
例如，灵活就业人员以个人身份参加基本养老保险，只要其养老保险缴费满足要求且达到退休年龄，即可向社保经办机构申请办理退休，按月领取养老金，无需劳动合同或解除协议。
二、可能影响退休的情况及应对办法
尽管没有劳动合同和解除协议不直接影响退休，但在某些特定情况下，缺乏这些文件可能会增加办理退休手续的难度：
确定视同缴费年限受阻：
- 对于在养老保险制度实施前已在国有企业或县级以上集体企业工作的固定工，其工作年限可视为缴费年限。
- 在没有劳动合同的情况下，证明这段视同缴费年限可能需要提供其他材料，如工资发放记录、工作证、考勤记录、职工档案等。
- 若无法提供有效证明，可能导致视同缴费年限不被认定，进而影响养老金的计算。此时，应尽可能收集其他能够证明工作经历的材料，或与原单位协商提供相关证明。
证明劳动关系困难：
- 劳动合同是证明劳动者与用人单位存在劳动关系的最直接证据。
- 缺乏劳动合同时，若需核实工作经历和劳动关系，可通过其他材料佐证，如劳动争议仲裁裁决书、法院判决书等。
- 如因用人单位原因未签订劳动合同，可与原单位协商，请求提供相关证明材料。若协商无果，可考虑通过法律途径解决。
解除协议与退休的关系：
- 解除协议通常用于终止劳动关系，但并非退休的必要条件。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同自动终止。因此，即使没有解除协议，只要达到退休条件并办理退休手续，劳动合同即告终止。
三、法律依据
- 《中华人民共和国社会保险法》第十六条：参加基本养老保险的个人，达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，按月领取基本养老金。这一条款明确了退休和领取养老金的核心条件，未提及劳动合同或解除协议作为必要条件。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条：有下列情形之一的，劳动合同终止：（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的。这一条款进一步说明了劳动合同终止与退休的关系，即劳动合同的终止是基于劳动者开始享受基本养老保险待遇的事实，而非是否解除劳动协议。
建议与总结
虽然没有劳动合同和解除协议不是退休的绝对障碍，但为避免在办理退休手续时遇到不必要的麻烦，建议个人尽量收集和保存能够证明工作经历和社保缴纳情况的相关材料。这些材料不仅有助于证明个人的工作年限和劳动关系，还能在需要时作为有力的法律依据。
综上所述，退休的关键在于年龄和社保缴纳情况，而非劳动合同或解除协议的存在。然而，为了更顺利地办理退休手续，拥有完整的劳动合同和相关证明材料仍然是有益的。如果你在办理退休过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。