结论：对方的行为很可能构成故意伤害他人，但具体是否构成犯罪以及犯罪的严重程度，还需要结合伤情鉴定结果和其他相关证据来综合判断。

分析说明：

1. 故意伤害行为的认定：

   • 故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。在这个案例中，对方闯入您家中，并打破您父母的头，导致他们需要抢救住院，这一行为明显具有非法性和故意性，且直接针对您父母的身体健康造成了损害。
   • 从行为性质上看，对方的行为已经超出了普通的纠纷或冲突范畴，而是具有明确的伤害意图和实际行动，因此，从行为表现上符合故意伤害罪的构成要件。

2. 伤情鉴定的重要性：

   • 虽然对方的行为在表面上看起来非常恶劣，但是否构成故意伤害罪，以及罪行的轻重，还需要根据您父母的伤情鉴定结果来确定。
   • 伤情鉴定是判断伤害程度的重要依据，它决定了对方是否构成犯罪以及可能面临的刑事处罚。如果伤情鉴定结果为轻伤或重伤，那么对方很可能面临刑事指控和相应的刑罚。

3. 其他相关证据的考量：

   • 除了伤情鉴定结果外，还需要考虑其他相关证据，如现场监控录像、目击者证言、对方的行为动机等。
   • 这些证据将有助于更全面地了解案件事实，确定对方的责任程度，以及是否构成犯罪。

后续行动建议：

• 立即报警：首先，您应该立即报警，让警方介入调查。警方将会收集相关证据，进行伤情鉴定，并根据调查结果决定是否立案侦查。
• 保留证据：在等待警方调查的同时，您应该尽可能保留与案件相关的所有证据，如现场照片、视频、医疗记录等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
• 咨询专业律师：由于案件涉及刑事犯罪和可能的民事赔偿问题，我建议您咨询一位专业的刑事辩护律师。律师将能够为您提供更详细的法律建议，帮助您了解案件的法律程序和可能的结果，并代表您参与后续的法律程序。

可能法律后果：

• 如果对方的行为被认定为故意伤害罪，并且伤情鉴定结果为轻伤或重伤，那么对方可能面临有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
• 同时，您和您的父母还有权要求对方承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、误工费等因伤害造成的直接经济损失。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。