被人打伤住院，打人者是否构成故意伤害罪，需根据具体情况判断，但存在构成故意伤害罪的可能性。以下从多个角度为你详细分析：
一、构成故意伤害罪的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤，则处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
构成要件：
- 打人者需具有故意伤害他人身体的意图。
- 打人行为需导致被害人达到轻伤及以上程度。住院治疗通常意味着伤情较为严重，有可能达到轻伤或重伤标准，但具体需由专业鉴定机构进行伤情鉴定。
实际案例：
- 假设甲因琐事与乙发生争执，甲故意用拳头击打乙的头部，导致乙头部受伤住院治疗。经鉴定，乙的伤情构成轻伤。在此情况下，甲的行为即构成故意伤害罪。
二、可能构成其他罪名的情况
除了故意伤害罪，打人者还可能因具体行为构成其他罪名，如寻衅滋事罪或聚众斗殴罪。
寻衅滋事罪：
- 若打人者出于寻求刺激、发泄情绪等无事生非的动机，随意殴打他人，且情节恶劣，则可能构成寻衅滋事罪。
聚众斗殴罪：
- 若双方多人参与互相斗殴，且打人者系聚众斗殴的首要分子或其他积极参加者，造成被害人住院的，则可能构成聚众斗殴罪。
三、处理程序与法律责任
报警与调查：
- 发生被打伤住院的事件后，应立即报警。警方会进行调查，包括询问当事人、收集证据、进行伤情鉴定等。
伤情鉴定：
- 伤情鉴定是确定法律责任的重要依据。轻微伤可能导致治安管理处罚；轻伤及以上则可能承担刑事责任。
法律责任：
- 刑事责任：根据伤情和具体罪名，打人者可能面临不同的刑事处罚，如有期徒刑、拘役或管制等。
- 行政责任：若打人行为未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，打人者可能面临拘留和罚款等行政处罚。
- 民事责任：打人者需对受害人因此产生的医疗费用、误工费用等进行赔偿。
四、建议与提醒
及时报警：
- 若你或他人遭遇被打伤住院的情况，应立即报警并保护好现场证据。
配合调查：
- 积极配合警方的调查工作，如实陈述事实经过，提供相关证据材料。
寻求法律帮助：
- 在处理此类案件时，建议寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
如果你或他人遭遇了类似情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和帮助。