在黑网吧上网被警察抓，一般情况下不会留下案底，但具体还需根据上网过程中的行为性质来判断。以下是对此问题的详细解析：

1. 单纯上网行为不构成犯罪：

   • 如果只是在黑网吧上网，没有涉及其他违法犯罪活动，如网络诈骗、传播违法信息等，那么这种行为本身并不构成犯罪。因此，仅因这一行为被警察抓获，通常不会留下犯罪记录，即不会留下案底。但需要注意的是，黑网吧本身是非法经营的，可能会受到相关部门的处罚，但这与上网者个人是否留下案底无直接关系。

2. 案底的定义与范围：

   • 案底，也称“前科”，特指某人过去犯罪行为的记录。只有当个人实施了犯罪行为，并经过法院依法判决有罪后，才会留下犯罪记录，即案底。因此，不是所有与警察的接触都会留下案底，关键在于是否涉及犯罪行为。

3. 涉及违法犯罪行为的情况：

   • 如果在黑网吧上网过程中涉及其他违法犯罪活动，如参与网络赌博、传播淫秽物品、进行黑客攻击等，并且这些行为被警方查实并依法处理，那么就有可能会留下相应的犯罪记录，即案底。这种情况下，不仅上网者个人会受到法律制裁，还可能对未来的就业、参军、子女政审等方面产生重大影响。

4. 行政处罚与犯罪记录的区别：

   • 即使因在黑网吧上网等行为受到警方的行政处罚（如罚款、拘留等），这些处罚记录虽然会被保留在相关部门的档案中，但并不等同于犯罪记录或案底。行政处罚是对于轻微违法行为的一种惩戒措施，与犯罪记录有本质的区别。然而，行政处罚记录在某些特殊行业或背景审查时可能会有所体现，对个人产生一定影响。

建议与提醒：

• 避免进入黑网吧等非法经营场所上网，以减少与警方的接触风险。
• 在使用网络时，严格遵守法律法规，不参与任何违法犯罪活动。
• 如果担心自己可能因上网行为留下案底或需要法律咨询，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

总之，在黑网吧上网被警察抓是否会留下案底，关键在于上网过程中的行为性质。为避免不必要的法律风险，建议公众在使用网络时严格遵守法律法规，文明上网。