未成年人因在网吧上网被警察抓到，网管一般不会留案底。以下是对此问题的详细分析：

1. 案底的定义：

   • 案底，通常指的是个人的犯罪记录，即某人过去因犯罪行为被法院依法判决有罪后的记录。

2. 未成年人上网行为的性质：

   • 未成年人单纯进入网吧上网，若只是违反了《互联网上网服务营业场所管理条例》中关于禁止网吧接纳未成年人的规定，这种行为并不构成犯罪。因此，网管仅因这一行为被警察抓获，是不会留下犯罪记录的，即不会留下案底。

3. 可能涉及的法律后果：

   • 网吧如果违反了《互联网上网服务营业场所管理条例》的规定，接纳未成年人进入，可能会受到文化行政部门的警告、罚款，甚至责令停业整顿、吊销《网络文化经营许可证》等行政处罚。但这些处罚是针对网吧的，与网管个人是否留案底无关。

4. 特殊情况的处理：

   • 如果网管在网吧内涉及其他违法犯罪活动，如协助未成年人进行网络诈骗、传播违法信息等，并且这些行为被警方查实并依法处理，那么网管就有可能会留下相应的犯罪记录，即案底。但这种情况与单纯因接纳未成年人上网被查处的性质是不同的。

综上所述，未成年人因在网吧上网被警察抓到，网管一般不会留案底。但网吧应严格遵守相关法律法规，不得接纳未成年人进入营业场所，以避免可能的法律后果。同时，网管也应加强自我约束，不参与任何违法犯罪活动。