关于未成年上网吧被抓是否会留档的问题，我可以给您一个详细且清晰的解答。

首先，结论前置：未成年单纯因上网吧被抓，一般情况下是不会留下案底的。这里的“案底”特指个人的犯罪记录，它通常与刑事犯罪行为相关联。

接下来，我们详细解析这个问题：

1. 单纯上网行为不构成犯罪：

   • 未成年人单纯进入网吧上网，若只是违反了《互联网上网服务营业场所管理条例》中关于禁止网吧接纳未成年人的规定，这种行为并不构成犯罪。因此，仅因这一行为被警察抓获，是不会留下犯罪记录的，即不会留下案底。

2. 案底的定义与范围：

   • 案底，也称“前科”，是指某人过去犯罪行为的记录。只有当个人实施了犯罪行为，并经过法院依法判决有罪后，才会留下犯罪记录，即案底。对于未成年人来说，即使他们违法犯罪，其犯罪记录也应当在符合条件时进行封存，不对外查询，以减少对其未来的不良影响。

3. 涉及违法犯罪行为的情况：

   • 如果未成年人在上网过程中涉及其他违法犯罪活动，如网络诈骗、传播违法信息、在网吧内实施盗窃或寻衅滋事等，并且这些行为被警方查实并依法处理，那么就有可能会留下相应的犯罪记录，即案底。但这种情况与单纯上网吧被抓是不同的。

4. 行政处罚与犯罪记录的区别：

   • 即使未成年人因上网行为受到警方的行政处罚（如罚款、警告等），这些处罚记录虽然会被保留在相关部门的档案中，但并不等同于犯罪记录或案底。行政处罚是对于轻微违法行为的一种惩戒措施，与犯罪记录有本质的区别。

5. 未成年被抓后的具体处理流程：

   • 未成年人因上网吧被抓后，通常会由文化行政部门、公安机关等相关部门按照行政管理规定进行处理。这可能包括对网吧经营单位的处罚，以及对未成年人及其监护人的批评教育、责令改正等。警方通常会对未成年人进行警告和教育，强调遵守法律法规的重要性，并可能通知其监护人，要求加强对未成年人的监管和教育。

最后，总结与建议：

• 未成年单纯因上网吧被抓一般不会留案底，因为该行为主要违反的是行政管理规定而非刑事法律规定。
• 然而，家长和社会应加强对未成年人的教育和引导，帮助他们树立正确的法律意识，避免参与任何违法犯罪活动。
• 对于网吧经营单位也应加强监管，确保严格遵守相关法律法规，不接纳未成年人进入营业场所。

希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。