未成年上网被警察抓是否会留案底，需分情况讨论：
若未成年人的上网行为未违反法律法规：
- 例如，未成年人仅是在网吧正常上网，并未进行任何违法活动，那么警察对其进行教育或劝离后，通常不会留下案底。因为案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。在此情况下，未成年人并未犯罪，因此不会留下案底。
若未成年人的上网行为违反了法律法规：
- 若情节轻微，不构成犯罪：如未成年人违反了网吧管理规定，如未携带身份证件上网等，警察可能会对其进行警告、罚款等行政处罚。这种情况下，虽然会有行政处罚记录，但这并不等同于犯罪记录，即不会留下案底。但需要注意的是，行政处罚记录在某些特定情况下（如申请某些特殊职业或职位时）可能会被考虑。
- 若情节严重，构成犯罪：如未成年人在上网过程中实施了网络诈骗、传播淫秽物品等犯罪行为，且被法院判决有罪，那么就会留下案底。这个案底将会伴随其一生，对其未来的升学、就业、出国等可能产生不利影响。不过，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。这意味着，在符合一定条件下，未成年人的犯罪记录可以被封存，不对外公开，以减少对其未来的影响。
法律建议：
- 对于未成年人而言，应当遵守法律法规，文明上网，不参与任何违法活动。
- 家长和学校应当加强对未成年人的教育和监管，引导其正确使用网络，避免陷入网络犯罪的泥潭。
- 如果未成年人因上网行为被警察调查或处理，家长应当及时了解情况，积极配合警察的工作，并根据具体情况寻求法律帮助。
可能产生的法律后果：
- 如果未成年人的上网行为构成犯罪并被法院判决有罪，除了留下案底外，还可能面临刑罚的处罚，如有期徒刑、罚金等。
- 即使未成年人的上网行为不构成犯罪，但违反了行政法规，也可能面临行政处罚，如警告、罚款等。这些处罚虽然不会留下案底，但也可能对其产生一定的负面影响。
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