未成年人在网吧上网被警察抓到后，通常的处理方式如下：

首先，警察会对未成年人进行批评教育。这一步骤的目的是为了让未成年人明白网吧环境并不适合他们，进入网吧可能会接触到不良信息，这些信息对他们的身心健康发展是不利的。通过批评教育，警察希望引导未成年人树立正确的价值观和行为准则，让他们意识到远离不适宜场所的重要性。

其次，警察会联系未成年人的监护人。一旦发现未成年人在网吧上网，警察会及时通知其父母或其他监护人到场。这样做是为了将情况告知监护人，并要求他们加强对未成年人的监管和教育。监护人作为未成年人成长过程中的重要引导者，他们的参与对于纠正未成年人的不当行为、引导他们走向正轨至关重要。

对于网吧经营者，如果他们允许未成年人进入网吧，警察会依据相关法律法规对其进行处罚。这些处罚措施包括但不限于警告、罚款，情节严重的可能会责令停业整顿，甚至吊销经营许可证。这样的处罚旨在维护文化市场秩序，保障未成年人的合法权益，防止他们受到不良信息的影响。

需要强调的是，未成年人本身不会因为上网而被处分、处罚、留下案底、罚款或拘留。警察带未成年人回派出所做笔录的主要目的是为了处罚网吧监管不力而获取证据，最终的责任会落在网吧经营者身上。

综上所述，未成年人在网吧上网被警察抓到后，主要会受到批评教育和监护人的加强监管，而网吧经营者则可能会面临相应的法律处罚。这样的处理方式旨在保护未成年人的健康成长，同时规范网吧的经营行为，为未成年人营造一个更加安全、健康的社会环境。