结论：开外网被警察传唤，并不意味着一定会有案底。是否留下案底，取决于具体行为是否构成违法或犯罪，以及后续的处理结果。

一、关于“开外网”行为的法律性质

“开外网”通常指的是通过非正规渠道访问境外互联网的行为。在我国，未经电信主管部门批准，不得自行建立或租用专线（含虚拟专用网络VPN）等其他信道开展跨境活动。因此，如果未经批准擅自开外网，可能构成违法行为。

二、关于“被警察传唤”的含义

警察传唤是公安机关在办理案件过程中，依法通知犯罪嫌疑人、被告人或者其他涉案人员到案接受调查的一种措施。被警察传唤，并不意味着已经构成犯罪或一定会留下案底。它只是公安机关在调查过程中，对涉案人员进行询问和了解情况的一种方式。

三、关于“案底”的构成条件

“案底”通常指的是个人因违法或犯罪行为而留下的记录。在我国，只有经过法院判决有罪的人，才会留下犯罪记录，即通常所说的“案底”。如果只是被警察传唤，并未经过法院判决有罪，那么是不会留下案底的。

四、不同情况下的法律后果

1. 如果行为不构成违法或犯罪：

   • 即使被警察传唤，也只是接受询问和调查，不会留下案底。
   • 公安机关可能会根据调查情况，作出相应的处理，如警告、罚款等，但这些都不会构成案底。

2. 如果行为构成违法但尚未构成犯罪：

   • 可能会受到行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
   • 这些行政处罚记录虽然会存在于个人的行政处罚记录中，但并不等同于犯罪记录（案底）。

3. 如果行为构成犯罪：

   • 经过法院判决有罪后，会留下犯罪记录（案底）。
   • 这将对个人的未来产生较大影响，如影响就业、出国等。

五、建议与提醒

• 遵守法律法规：避免未经批准擅自开外网等违法行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
• 积极配合调查：如果被警察传唤，应积极配合调查，如实陈述情况。
• 寻求法律帮助：如果对传唤或处理结果有疑问，可以及时向我这样的专业律师咨询，以维护自己的合法权益。

有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，提供更详细的法律建议。