结论前置：夫妻离婚时，若一方不想要孩子的抚养权，是可以通过法律途径起诉解决的。但需明确，法院在判决抚养权归属时，会始终遵循最有利于未成年子女的原则。
一、法律依据与基本原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。在判决抚养权归属时，法院会综合考虑双方的经济条件、生活状况、子女的成长环境及感情亲密程度等因素，以最有利于未成年子女的原则进行判决。
二、起诉条件与程序
起诉条件：
- 夫妻双方已离婚或正在离婚过程中，且对子女的抚养权无法达成协议。
- 原告需与本案有直接利害关系，即作为父母的一方。
- 有明确的被告，即另一方父母。
- 有具体的诉讼请求和事实、理由，即请求法院判决抚养权的归属。
- 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
起诉程序：
- 提交起诉状：需写明原被告身份信息、诉讼请求及事实理由。
- 提供相关证据：如对方的经济条件、生活状况、子女的成长环境及感情亲密程度等证据，以支持自己的诉讼请求。
- 法院立案与审理：法院对原告提交的材料进行审查，符合立案条件的予以立案，并安排开庭审理。
- 判决：法院依据最有利于未成年子女的原则作出裁判，明确抚养权归属。
三、可能的结果与考虑因素
抚养权归属：
- 若一方被证明更适合抚养子女，如经济条件更好、生活环境更稳定、与子女感情更亲密等，法院可能会判决该方获得抚养权。
- 若另一方被证明存在不利于子女成长的因素，如虐待、遗弃、严重疾病或伤残等，法院可能会判决抚养权归另一方。
抚养费支付：
- 无论抚养权归哪一方，另一方都有义务支付抚养费。抚养费的数额会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。
- 若原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平，或因子女患病、上学等实际需要已超过原定数额的，子女可起诉要求增加抚养费。
变更抚养权：
- 在离婚后，若一方的情况发生变化，如严重疾病、伤残、虐待子女或不尽抚养义务等，另一方可以起诉要求变更抚养权。
- 法院在审理变更抚养权的案件时，同样会遵循最有利于未成年子女的原则进行判决。
四、建议与注意事项
- 优先协商：在起诉前，建议父母双方尽可能通过协商方式解决争议，以维护子女的最大利益。协商过程中，可以充分考虑子女的意愿和成长需求。
- 准备充分证据：在起诉过程中，需要准备充分的证据来支持自己的诉讼请求。证据可以包括经济条件证明、生活环境证明、子女成长环境证明以及与子女的感情亲密程度证明等。
- 尊重子女意愿：对于已满八周岁的子女，应尊重其真实意愿，并在诉讼中充分考虑其意见。子女的意愿可能会成为法院判决抚养权归属的重要因素之一。
示例说明：假设夫妻双方正在离婚过程中，对子女的抚养权无法达成协议。一方认为自己的经济条件更好、生活环境更稳定，更适合抚养子女；而另一方则认为自己与子女的感情更亲密，更适合获得抚养权。在这种情况下，双方可以通过法律途径起诉解决。法院在审理过程中，会综合考虑双方的经济条件、生活状况、子女的成长环境及感情亲密程度等因素，以最有利于未成年子女的原则进行判决。
总之，夫妻离婚时若一方不想要孩子的抚养权，是可以通过法律途径起诉解决的。但需明确，法院在判决时会始终遵循最有利于未成年子女的原则。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。