结论：在老人未给其中一个儿子带孩子的情况下，另一个儿子一般不可以直接要求母亲给予经济补偿，但具体还需根据家庭实际情况、当地习俗以及是否存在相关约定等因素综合判断。

分析说明：

1. 法律层面：

   • 从法律角度来看，父母对子女的抚养义务主要限于未成年子女或不能独立生活的成年子女。对于孙辈的抚养，并非父母的法定义务，而是基于亲情和道德层面的自愿行为。
   • 因此，如果老人没有给其中一个儿子带孩子，这并不构成法律上的违约或侵权行为，另一个儿子也就无法直接要求母亲给予经济补偿。

2. 家庭实际情况与习俗：

   • 在实际生活中，家庭成员之间的互助和扶持往往受到当地习俗、家庭传统以及成员间关系的影响。
   • 如果家庭内部有明确的约定或习俗，比如老人负责照顾孙辈，而子女则负责赡养老人等，那么在这种情况下，如果老人未履行约定或习俗中的义务，可能会引发家庭内部的纠纷。但即便如此，这也不直接等同于法律上的经济补偿义务。

3. 道德与情感层面：

   • 从道德和情感的角度来看，老人是否给子女带孩子往往涉及到家庭成员之间的情感交流和互助。
   • 如果老人因为身体原因、个人意愿或其他合理原因未能给子女带孩子，这并不应该成为子女要求经济补偿的理由。家庭成员之间应该相互理解、包容和支持，共同维护家庭的和谐与稳定。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果老人有能力且愿意给子女带孩子，但因为与某个子女存在矛盾或纠纷而拒绝帮忙，这可能会加剧家庭内部的紧张关系。
   • 在这种情况下，家庭成员可以通过沟通、协商或寻求第三方调解等方式来解决问题，而不是直接要求经济补偿。

行动建议：

• 如果家庭内部因为老人是否给子女带孩子的问题产生纠纷，建议首先通过沟通、协商等方式来寻求解决方案。
• 如果沟通无果，可以考虑寻求第三方调解或咨询专业律师的意见，以了解更具体的法律建议和解决方案。
• 在任何情况下，都应该尊重老人的意愿和选择，避免因为一时的纠纷而破坏家庭的和谐与稳定。

后续思考：家庭成员之间应该注重情感交流和互助，共同维护家庭的和谐与稳定。在面对类似问题时，应该从多个角度进行思考和分析，寻求最合理的解决方案。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。