结论前置：在家庭关系中，一个儿子长期照顾老人，另一个儿子是否应该给予经济赡养，这主要取决于法律规定、家庭实际情况以及家庭成员之间的协商结果。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
法律规定角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。因此，从法律层面讲，每个子女都有义务对父母进行赡养，无论他们是否直接照顾老人。
- 如果一个儿子长期照顾老人，而另一个儿子在经济上较为宽裕，那么从法律公平和家庭和谐的角度出发，经济宽裕的儿子给予一定的经济赡养是合理的，也是符合法律精神的。
家庭实际情况角度：
- 家庭实际情况是决定另一个儿子是否应该给予经济赡养的重要因素。如果长期照顾老人的儿子在经济上遇到困难，或者老人的生活费用较高，那么另一个儿子在经济上给予支持是必要的。
- 另一方面，如果长期照顾老人的儿子经济状况良好，且老人的生活费用也在其承受范围内，那么另一个儿子可能不需要给予经济赡养，但可以在其他方面（如精神慰藉、陪伴等）尽一份力。
家庭成员协商角度：
- 家庭成员之间的协商是解决此类问题的有效途径。通过协商，可以明确每个子女的责任和义务，以及他们如何共同承担赡养老人的责任。
- 在协商过程中，可以考虑老人的实际需求、每个子女的经济状况、时间精力等因素，制定一个公平合理的赡养方案。
法律建议：
- 如果家庭成员之间无法就赡养问题达成一致，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以了解具体的法律权益和义务，并寻求合法的解决方案。
- 在协商或法律途径解决过程中，应保持冷静和理性，尊重彼此的意见和感受，以维护家庭和谐为前提。
可能法律后果：
- 如果一个儿子拒绝履行赡养义务，可能会面临法律责任，包括被要求支付赡养费、承担法律责任等。
- 长期不履行赡养义务还可能影响家庭成员之间的关系，甚至导致家庭破裂等严重后果。
综上所述，一个儿子长期照顾老人时，另一个儿子是否应该给予经济赡养并没有固定的答案，而是需要根据法律规定、家庭实际情况以及家庭成员之间的协商结果来综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。