在单位摔掉牙的赔偿问题，需根据具体情况判断责任归属及赔偿方式，主要分为以下两种情况：

1. 若单位存在过错导致摔倒
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。若单位未尽到安全保障义务（如地面湿滑未清理、未设置警示标志、设施存在安全隐患等），导致您摔倒受伤，单位需承担赔偿责任。赔偿范围包括：
   
   • 医疗费：牙齿修复、治疗等实际支出费用；
     
   • 误工费：因治疗导致的收入损失；
     
   • 护理费：若需他人护理产生的费用；
     
   • 交通费：就医产生的合理交通支出；
     
   • 后续治疗费：如牙齿种植、修复等未来必要费用；
     
   • 精神损害抚慰金：若构成伤残或造成严重精神痛苦，可主张（需根据伤残等级及地方标准确定）。
     

操作建议：

• 立即固定证据（如拍照、录像、保存医疗记录）；
  
• 向单位提出书面赔偿请求，明确赔偿项目及金额；
  
• 若单位拒绝赔偿，可向劳动监察部门投诉或直接向法院起诉。

1. 若单位无过错，但属于工伤情形
   根据《工伤保险条例》第14条，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。若您因执行工作任务（如搬运物品、操作设备等）导致摔倒受伤，即使单位无过错，仍可申请工伤认定并享受工伤保险待遇。赔偿范围包括：
   
   • 工伤医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录的费用；
     
   • 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由单位按月支付；
     
   • 伤残补助金：若构成伤残（如牙槽骨骨折影响功能），根据伤残等级领取一次性伤残补助金；
     
   • 辅助器具费：如需安装义齿等辅助器具的费用。
     

操作建议：

• 单位应在30日内为您申请工伤认定，若单位未申请，您可在1年内自行向社保部门申请；
  
• 保留劳动合同、工资记录、医疗证明等材料；
  
• 若对工伤认定或赔偿有争议，可申请劳动仲裁或提起诉讼。

特殊情形：若摔倒系因您自身故意或重大过失（如奔跑、打闹等违反单位规章制度的行为），单位可能减轻或免除赔偿责任，但需单位举证证明您存在过错。

总结：赔偿方式取决于单位是否存在过错及是否构成工伤。建议优先与单位协商，协商不成时及时通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。