结论：即使打了别人一拳后过了两个多月对方才鉴定为轻微伤，你仍然可能需要处理此事，具体取决于对方是否选择追究你的法律责任以及相关证据的保存情况。

分析角度一：法律责任

1. 民事责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
   • 在此情况下，即使伤害是轻微伤，如果对方选择追究你的民事责任，你仍然需要承担上述赔偿责任。

2. 行政责任：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 轻微伤通常属于情节较轻的范畴，但如果对方报警且警方认为需要处理，你可能会面临行政处罚。

3. 刑事责任：

   • 在一般情况下，轻微伤不构成刑事犯罪，因此不需要承担刑事责任。
   • 但是，如果伤害行为伴随有其他恶劣情节，如多次殴打、使用凶器等，或者对方伤情在后续治疗中发生变化，可能构成更严重的伤害，那么你就可能面临刑事责任的追究。

分析角度二：证据保存与诉讼时效

1. 证据保存：

   • 无论过了多久，只要对方能够提供充分的证据证明你实施了伤害行为，并且该行为与对方的伤情有因果关系，那么对方就有可能追究你的法律责任。
   • 证据可能包括现场监控录像、目击者证言、医疗记录等。

2. 诉讼时效：

   • 对于民事赔偿请求，诉讼时效通常为三年，自对方知道或应当知道权利受到损害之日起计算。
   • 对于行政处罚，一般没有明确的诉讼时效限制，但警方在处理时会考虑证据的充分性和时效性。
   • 对于刑事责任，同样需要考虑证据的充分性和时效性，但轻微伤通常不涉及刑事责任，除非伴随有其他恶劣情节。

建议：

1. 主动沟通：

   • 如果可能的话，你可以主动与对方沟通，了解对方的诉求和态度，尝试通过协商解决问题。

2. 保留证据：

   • 无论你是否认为需要承担责任，都应该保留好与事件相关的所有证据，以备不时之需。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果你对法律责任有疑问或担心对方会追究你的法律责任，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

4. 遵守法律：

   • 在任何情况下，都应该遵守法律法规，尊重他人的权利和尊严，避免使用暴力解决问题。