结论：持凶器随意殴打他人致轻微伤，有可能构成寻衅滋事罪，但具体是否构成犯罪，需结合行为的动机、方式、手段、后果以及社会影响等多个因素进行综合判断。
一、寻衅滋事罪的构成条件
根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪包含以下四种行为模式，且必须破坏社会秩序：
- 随意殴打他人，情节恶劣的；
- 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
- 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
- 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
对于“随意殴打他人，情节恶劣”这一情形，根据相关司法解释，若具备以下任一条件，则应认定为“情节恶劣”：
- 致一人以上轻伤或二人以上轻微伤；
- 引起他人精神失常、自杀等严重后果；
- 多次随意殴打他人；
- 持凶器随意殴打他人；
- 随意殴打特定弱势群体（如精神病人、残疾人等），造成恶劣社会影响；
- 在公共场所随意殴打他人，导致公共场所秩序严重混乱；
- 其他情节恶劣的情形。
二、持凶器随意殴打他人致轻微伤的法律分析
行为动机与目的：
- 若行为人持凶器随意殴打他人，通常带有明显的恶意和挑衅性，这种行为往往不是出于正当防卫或偶然冲突，而是出于争强好胜、耍威风、发泄情绪等不良动机。
行为方式与手段：
- 持凶器殴打他人，无论凶器是刀具、棍棒还是其他危险物品，都显示出行为人对他人人身安全的严重威胁。这种行为方式具有公然性和随意性，往往在公共场所或他人可见的地方实施，容易造成社会恐慌和不良影响。
行为结果与后果：
- 虽然造成的伤害是轻微伤，但持凶器殴打他人的行为本身已经构成了对他人人身安全的严重侵犯。此外，如果这种行为引发了公共场所的秩序混乱、广泛恐慌或其他严重社会后果，那么构成寻衅滋事罪的可能性就更大。
社会影响与评价：
- 持凶器随意殴打他人的行为，不仅违反了法律法规，也违背了社会公德和道德准则。这种行为容易引发公众的不满和谴责，对社会的和谐稳定造成负面影响。
三、法律后果与建议
刑事处罚：
- 如果持凶器随意殴打他人致轻微伤的行为同时满足寻衅滋事罪的构成条件，那么行为人可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
行政处罚：
- 如果行为未构成寻衅滋事罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，那么行为人可能受到行政拘留、罚款等行政处罚。
民事责任：
- 无论是否构成犯罪，行为人都需要承担民事责任，赔偿受害人因伤害而产生的医疗费用、误工费用等合理损失。
建议：如果你或他人面临类似情况，建议尽快向我咨询，以便更好地了解自己的法律责任和权益，并采取适当的应对措施。我会根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。