结论：公司不可以单方面与脑出血4级的员工解除劳动合同，除非符合法定解除条件。以下从多个角度为您详细分析：
一、医疗期保护
根据《劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。脑出血属于严重疾病，员工因此需要治疗和休养，享有至少3个月至24个月的医疗期（具体时长视实际工作年限和本单位工作年限而定）。在医疗期内，公司无权单方面解除劳动合同。
二、违法解除的后果
如果公司在医疗期内单方面解除劳动合同，将构成违法解除。根据《劳动合同法》的相关规定，违法解除劳动合同的，公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的计算公式为：工作每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，违法解除的赔偿金即为上述经济补偿的两倍。此外，公司还可能面临劳动行政部门的处罚。
三、合法解除的情形
公司仅在以下法定情形下，且履行法定程序后，方可解除劳动合同：
员工存在过错行为：如员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违纪、刑事犯罪等过错行为，公司可以解除劳动合同。
无过失性辞退：如员工医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，且符合《劳动合同法》第四十条规定的情形，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后解除劳动合同。
四、行动建议
保留证据：作为员工，应保存好医疗诊断证明、劳动合同等相关材料，以备不时之需。公司则需留存考勤记录、规章制度等证据，以证明其解除劳动合同的合法性。
协商优先：在发生争议时，双方应优先通过协商解决。例如，可以调整岗位、延长医疗期等方式来达成共识，避免不必要的法律纠纷。
法律救济：如果协商无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对裁决不服还可以向法院起诉。在维权过程中，员工应充分了解自己的权益和法律程序，确保自己的合法权益得到有效保护。
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