结论前置：针对私人老板在非试用期辞退员工的情况，员工可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来维护自己的合法权益。具体处理方式需根据辞退是否合法来区分。
一、若辞退行为合法
合法辞退的情形：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，如果员工存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，老板可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿。
员工应做的准备：
- 在此情况下，员工应确认自己的行为是否确实构成了上述合法辞退的情形。如果确认无误，那么员工需要接受辞退的事实，并按照公司规定办理离职手续。
二、若辞退行为违法
违法辞退的情形：
- 如果老板没有合法理由，如员工不存在上述严重违反规章制度等情形，而擅自辞退员工，则构成违法辞退。
员工可采取的措施：
- 要求继续履行合同：员工有权要求老板继续履行劳动合同，恢复工作岗位。
- 要求支付赔偿金：如果员工不要求继续履行合同或者合同已经不能继续履行，老板需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的计算标准是：每工作满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 申请劳动仲裁：员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求老板支付违法辞退的赔偿金。在申请仲裁时，员工需要提供相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以证明自己的主张。
具体操作流程：
- 收集证据：员工应尽快收集与辞退相关的所有证据，包括但不限于劳动合同、工资记录、辞退通知、与老板的沟通记录等。
- 提交仲裁申请：员工需要向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据。仲裁申请应明确请求事项、事实和理由。
- 参加仲裁庭审：仲裁委员会会安排庭审，员工需要按时参加，并在庭审中陈述自己的主张和提供证据。
- 等待仲裁结果：仲裁委员会会根据庭审情况和相关证据作出裁决。如果员工对裁决结果不服，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
三、特殊情况处理
- 如果员工与老板之间存在书面或口头的约定，如试用期内的辞退条件等，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么双方应按照约定执行。但需要注意的是，任何约定都不能违反法律法规的强制性规定，否则该约定无效。
四、建议与提醒
- 在处理此类纠纷时，员工应保持冷静和理性，避免与老板发生不必要的冲突和争执。
- 员工应尽快咨询专业律师或法律援助机构，以获取更具体和专业的法律建议和帮助。
- 在整个处理过程中，员工应保留好所有相关证据和文件，以备不时之需。
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