结论：建行生活卡有逾期记录但已还清且销户后，通常可以重新申请办理，但能否成功需视具体情况而定。以下从不同角度为你详细分析：

银行政策角度

1. 一般性政策：多数银行对于曾经有逾期记录但已还清且销户的客户，并不会完全拒绝其再次办卡申请。银行在审核办卡申请时，会综合考虑多个因素，逾期记录只是其中之一。如果逾期情况并不严重，比如逾期次数少、逾期时间短，且在逾期后客户及时还清了欠款，之后也保持良好的信用记录，那么银行可能会认为客户已经认识到错误并改正，从而批准其重新办卡申请。
2. 特殊政策：不过，不同银行可能会有一些特殊的政策或规定。建设银行可能会根据自身的风险评估体系和业务策略，对有逾期记录的客户采取不同的态度。例如，如果建设银行近期加强了风险管理，对信用记录的审核更加严格，那么即使你已经还清了逾期欠款并销户，重新办卡的难度也可能会增加。

个人信用状况角度

1. 信用记录更新：在你还清逾期欠款后，相关的逾期记录会在个人信用报告中有所体现，但随着时间的推移，这些负面记录的影响会逐渐减弱。一般来说，逾期记录会在个人信用报告中保留5年，5年后会自动删除。如果你在还清欠款后，能够保持良好的信用行为，比如按时还款、合理使用信用卡等，那么你的信用状况会逐渐改善，这有助于你重新申请建行生活卡。
2. 其他信用信息：银行在审核办卡申请时，不仅会关注你的逾期记录，还会查看你的其他信用信息，如负债情况、收入水平、职业稳定性等。如果你的负债过高、收入不稳定或者职业风险较大，那么银行可能会认为你的还款能力不足，从而拒绝你的办卡申请。因此，在重新申请建行生活卡之前，你需要确保自己的其他信用信息也符合银行的要求。

申请技巧角度

1. 提供充分材料：在重新申请建行生活卡时，你可以提供一些能够证明自己还款能力和信用状况改善的材料，如收入证明、资产证明、近期的信用报告等。这些材料可以帮助银行更全面地了解你的情况，增加办卡成功的几率。
2. 选择合适卡种：建设银行有多种不同类型的生活卡，每种卡种的申请条件和要求可能会有所不同。你可以根据自己的实际情况选择适合自己的卡种进行申请，比如如果你收入较高、信用状况良好，可以选择申请高端卡种；如果你的收入一般、信用状况有待改善，可以选择申请普通卡种。

实际操作建议

1. 提前查询信用报告：在重新申请建行生活卡之前，建议你先查询自己的个人信用报告，了解自己的信用状况和逾期记录的具体情况。如果发现信用报告中有错误或不准确的信息，及时向征信机构提出异议申请进行纠正。
2. 联系银行客服：你可以拨打建设银行的客服电话，咨询关于重新申请生活卡的具体要求和流程，以及银行对有逾期记录客户的政策。客服人员可以根据你的具体情况为你提供一些有用的建议和指导。

如果你在重新申请建行生活卡的过程中遇到任何法律问题，比如银行拒绝办卡且你认为理由不充分，或者银行在办卡过程中存在违规行为等，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律解答和帮助。