结论前置：如果抚养费已经约定或判决支付完毕，但支付方未按照约定或判决履行支付义务，接收方仍然有权通过法律途径追究支付方的责任，即支付方仍可能面临被起诉的风险。
详细分析：
抚养费的支付义务：
- 抚养费是父母或其他法定抚养人对未成年人或不能独立生活的成年子女应尽的义务，这种义务是法定的，不因双方的约定或一方的主观意愿而免除。
- 如果双方已经通过协议或法院判决确定了抚养费的支付金额和方式，那么支付方就必须按照约定或判决履行支付义务。
未支付抚养费的法律后果：
- 如果支付方未按照约定或判决支付抚养费，接收方有权向法院申请强制执行，要求支付方履行支付义务。
- 在强制执行过程中，法院可以采取多种措施，如查封、扣押、冻结支付方的财产，或者将支付方纳入失信被执行人名单等，以迫使其履行支付义务。
- 如果支付方仍然拒不支付，还可能面临刑事处罚的风险，虽然这种情况相对较少，但在极端情况下，如长期拒不支付且情节恶劣，可能构成拒不执行判决、裁定罪。
再次起诉的可能性：
- 如果抚养费已经约定或判决支付完毕，但支付方未履行，接收方可以在发现支付方未履行后，随时向法院提起诉讼，要求支付方支付拖欠的抚养费。
- 法院在受理此类案件后，会依法进行审理，并根据事实和法律规定作出判决，要求支付方支付拖欠的抚养费及可能产生的滞纳金或利息等。
法律建议：
- 如果您是抚养费的接收方，且发现支付方未按照约定或判决履行支付义务，建议您及时收集相关证据，如协议、判决书、支付记录等，并向法院申请强制执行或提起诉讼。
- 如果您是抚养费的支付方，且因各种原因无法按时支付抚养费，建议您及时与接收方沟通协商，寻求解决方案，如延期支付、分期支付等，以避免面临法律纠纷和不良后果。
总结：抚养费是法定的支付义务，如果支付方未按照约定或判决履行支付义务，接收方有权通过法律途径追究其责任。因此，即使抚养费已经约定或判决支付完毕，如果支付方未履行，仍然可能面临被起诉的风险。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。