结论前置：离婚时协商好不支付抚养费，并不意味着后续一定不会被起诉。在特定情况下，子女或负责抚养的一方仍有权起诉要求对方支付或增加抚养费。
详细分析：
抚养费的法律性质：
- 抚养费是父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女应尽的法律义务，具有人身属性。这种义务不因父母的离婚、分居或其他原因而消除。
协商的效力：
- 父母双方可以就抚养费的数额、支付方式等进行协商，并达成书面协议。但如果协商结果违反了法律的强制性规定，如完全免除一方支付抚养费的义务，则该部分约定无效。因为抚养子女是父母的法定义务，不因离婚协议的约定而免除。
起诉的权利：
- 在以下情况下，子女或负责抚养的一方有权向法院提起诉讼，要求对方支付或增加抚养费：
- 原定抚养费数额不足：随着子女的成长，原定的抚养费数额可能不足以维持当地的实际生活水平。例如，物价上涨、子女上学费用增加等因素都可能导致生活成本大幅提高。
- 子女特殊需要：如果子女因患病、上学等实际需要，确实需要增加抚养费，如孩子患上重大疾病需要大量医疗费用，或者进入高等教育阶段学费大幅增加。
- 直接抚养方经济困难：如果原本负责抚养子女一方的经济状况发生重大变化，导致其独自抚养子女存在困难。
法律后果：
- 如果一方拒不执行法院的判决或裁定，另一方可以申请法院强制执行。拒不执行法院判决还可能面临罚款、拘留等法律制裁；情节严重构成犯罪的，将依法追究刑事责任。
具体建议：
- 保留证据：如果未来可能出现抚养费纠纷，建议保留好与子女生活、教育、医疗等相关的费用支出凭证，以及双方关于抚养费的协商记录等。
- 及时沟通：如果经济状况发生变化或子女实际需要增加，建议及时与对方沟通，尝试协商调整抚养费数额。
- 法律途径：如果协商无果，可以向法院提起诉讼，请求法院根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的数额和支付方式。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十二条：父母双方可以协议由一方直接抚养子女并由直接抚养方负担子女全部抚养费。但是，直接抚养方的抚养能力明显不能保障子女所需费用，影响子女健康成长的，人民法院不予支持。
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